Решение.
Построим сечение пирамиды плоскостью 
.
Проведем прямую 
. Пусть она пересекает сторону 
в точке 
и прямую 
в точке 
. Точка принадлежит плоскости 
и плоскости сечения. Следовательно, прямая 
принадлежит плоскости сечения.
Пусть прямая пересекает ребро 
в точке 
. Тогда четырехугольник 
- сечение пирамиды плоскостью .
Задание 14 из Тренировочной работы 21.04.2017
а) Докажем, что плоскость параллельна ребру 
.
Для этого докажем, что 
.
Найдем, в каком отношении точка делит ребро 
.
Сделаем выносной чертеж:
По условию 
, следовательно, 
. Треугольник 
подобен треугольнику 
по двум углам. Отсюда
.
По свойству прямоугольника 
.
Тогда 
и 
.
Рассмотрим треугольник 
:
Треугольник 
подобен треугольнику по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, 
, отсюда и по признаку параллельности прямой и плоскости плоскость параллельна ребру .
б) Найдем расстояние от точки до плоскости 
.
Для этого сделаем выносной чертеж:
Все боковые ребра пирамиды 
равны, поэтому вершина 
проецируется в центр окружности, описанной около основания, то есть в точку 
- точку пересечения диагоналей прямоугольника 
.
, так как плоскость параллельна , и, следовательно, пересекает плоскость 
по прямой 
, параллельной прямой .
Следовательно, треугольники и 
подобны. 
- высота треугольника , 
- высота треугольника .
Ответ: 
лежит прямоугольник 
со стороной 
и диагональю 
. Все боковые ребра пирамиды равны 
. На диагонали 
основания 
, а на ребре 
- точка 
так, что 
.
параллельна ребру 
.
в точке 
. Найдите расстояние от точки 
.
Инна,есть опечатка,после нахождения АК и ВК, находим АF,а не АE