Решение заданий 1-4 из ДВИ в МГУ 2019
Решение задания 5, 6, 7
Задание 1. Найдите наибольшее целое число, не превышающее значения выражения
Решение показать
Заметим, что 
; 
Обозначим 
.
Тогда перепишем выражение под корнем в виде:
Исходное выражение равно 
.
Тогда наибольшее целое число, не превышающее значения выражения равно 
.
Ответ: .
Задание 2. Найдите 
, если 
.
Решение показать
Сложим данные равенства:
Ответ: 
.
Задание 3. Решите уравнение:
Решение показать
Введем замену: 
, получим уравнение: 
; 
; 
Вернемся к исходной переменной:
;
; 
;
; 
;
Ответ: {
}.
Задание 4. Решите неравенство:
Решение показать
Преобразуем выражение в левой части неравенства:
По основному логарифмическому тождеству: 
, получим:
Так как неравенство содержит логарифм в показателе и обе части неравенства положительны, возьмем от обеих частей неравенства логарифм по основанию :
Вынесем показатель степени за знак логарифма:
Отсюда 
Ответ: .
Репетитор по математике Инна Владимировна Фельдман.
, если 
.
Спасибо большое, Инна Владимировна, за Ваш труд! Вы одна из лучших! Задание 1 также можно решить стандартно: 2019=2025-6, 2031=2025+6, 2017=2025-8, 2033=2025+8. Тогда (2025-6)(2025+6)-(2025-8)(2025+8)=
=2025^2-6^2-2025^2+8^2=64-36=28
C уважением, Светлана.
Ну да. Это уж кто как увидел.
Спасибо огромное, Иннна Владимировна! С удовольствием решаю предложенные вами варианты и смотрю все ваши материалы! Спасибо за помощь! Хороших учеников и красивых задач в этом учебном году!
С уважением, Вера.
Спасибо)
Уважаемая Инна Владимировна!Спасибо огромное! Труд Ваш и опыт -бесценны!
Спасибо)
А сделаете разбор ДВИ 2 021 года?
Спасибо.