Проведем через точки 
и 
сечение призмы плокостью, параллельной прямой 
.
Вспомним некоторые факты:
если прямая параллельна хотя бы одной прямой, лежащей в данной плоскости, то она параллельна этой плоскости;
если плоскость пересекает две параллельные плоскости, то прямые пересечения плоскостей параллельны.
Следовательно, отрезки, по которым плоскость 
пересекает параллельные грани 
и 
параллельны.
Плоскость 
содержит прямую , которая по условию параллельна плоскости . Следовательно, прямая пересечения плоскости с плоскостью параллельна прямой и проходит через точку .
Проведем через точку прямую 
- это прямая пересечения плоскости с плоскостью . Затем в грани проведем отрезок 
.
Четырехугольник 
- сечение призмы плоскостью .
Докажем, что точка 
— середина ребра 
.
Проведем 
. 
, т.к. . 
, т.к. . Следовательно, 
.
по свойству параллельных плоскостей, cледовательно, 
по катету и острому углу. Отсюда 
, cледовательно, отрезок 
составляет 2 части, а - четыре части. Получили, что точка — середина ребра .
Теперь найдем площадь четырехугольника 
.
Докажем, что диагонали четырехугольника перпендикулярны.
, 
как диагонали квадрата (в основании правильной четырехугольной призмы лежит квадрат). По теореме о трех перпендикулярах наклонная 
перпендикулярна , отсюда 
.
Площадь четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями равна половине произведения диагоналей.
, отсюда 
.
Ответ: 
.
правильной четырёхугольной призмы 
отмечена точка 
, причём 
.Через точки 
проведена плоскость 
, параллельная прямой 
и пересекающая ребро 
в точке 
.
, 
.
«если прямая параллельна ЛЮБОЙ прямой, лежащей в данной плоскости, то она параллельна этой плоскости»
или
«если прямая параллельна КАКОЙ-ЛИБО прямой, лежащей в данной плоскости, то она параллельна этой плоскости»
?
С точки зрения математики, думаю, Вы правы. Исправила на «хотя бы одной».