а) Пусть 
- точка пересечения медианы 
с высотой конуса. Точка принадлежит плоскости треугольника 
, следовательно, высота конуса также принадлежит плоскости треугольника .
Высота конуса является высотой треугольника . Треугольник равнобедренный, следовательно, высота 
является медианой, и основание высоты, точка 
, является серединой отрезка 
. Следовательно, точка - центр окружности основания конуса и - диаметр основания конуса.
Далее. По условию 
, следовательно, треугольник 
- равнобедренный, медиана является высотой, и отсюда 
:
Кроме того, 
, следовательно, прямая 
перпендикулярна плоскости и отсюда перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости, и, в частности, прямой 
. Следовательно, угол 
- прямой.
б) Найдем угол между прямыми и 
, при условии, что 
.
Чтобы найти угол между прямыми, нужно через точку, лежащую на одной из прямых, провести прямую, параллельную второй прямой.
Проведем через точку 
прямую 
:
Угол 
равен углу между прямыми и . Рассмотрим треугольник .
- средняя линия треугольника ; 
.
- медиана равнобедренного прямоугольного треугольника (угол 
опирается на диаметр, поэтому он равен 
).
- медиана равнобедренного треугольника .
(из прямоугольного треугольника 
)
найдем по теореме косинусов из треугольника 
:
;
найдем по теореме косинусов из треугольника .
Следовательно, 
Ответ: 
отмечены точки 
, 
и 
так, что 
. Медиана 
треугольника 
пересекает высоту конуса.
- середина отрезка 
. Докажите, что угол 
прямой.
, если 
.
Добавить комментарий