Задачи на проценты. Задание В1

Вспомним, что 1% - это   часть чего-либо.

Чтобы найти P процентов от числа, нужно число разделить на 100 и умножить на P.

Если  мы число A увеличиваем на Р%, это значит, что мы к числу А прибавляем   от  A, и получаем

Аналогично, если мы число А уменьшаем на Р% от А, то получаем:

Решим несколько задач на проценты из Задания В1  из  Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ  по математике:

1. Задание В1 (№ 26621). Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 120 рублей за штуку и продает с наценкой 20%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 1000 рублей?

1. Найдем, по какой цене магазин продает цветочные горшки:

2. Теперь найдем, сколько горшков по 144 руб. каждый можно купить на 1000 руб.:

1000:144=6,9(4)

На 7 горшков денег уже не хватит.

Ответ: 6 горшков.

2. Задание В1 (№  26629)

Цена на электрический чайник была повышена на 16% и составила 3480 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

Обратите внимание, что в этой задаче нам не известна первоначальная цена чайника, до ее повышения. Обозначим ее за . Тогда после повышения чайник стал стоить:

Ответ: чайник до повышения цены стоил 3000 руб.

3. Задание В1 (№  26630)

Футболка стоила 800 рублей. После снижения цены она стала стоить 680 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку?

В задаче нужно узнать, на сколько процентов была снижена цена на футболку. Обозначим эту величину за .

Получим уравнение:

Ответ: цена на футболку была снижена на 15 %.

4.  Задание В1 (№  26631) В городе N живет 200000 жителей. Среди них 15 % детей и подростков. Среди взрослых жителей 45 % не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т.п.). Сколько взрослых жителей работает?

1. Найдем, сколько в городе взрослых жителей. Если в городе 15 % детей и подростков, значит взрослых в нем 100-15=85%.

2. Найдем 85% от 200000:

- столько взрослых жителей в городе. Среди них не работает 45%, значит работающих жителей 100-45=55%.

Найдем 55% от взрослого населения города:

Ответ: в городе работает 93500 взрослых жителей.

5. Задание В1 (№  26631) 

Клиент взял в банке кредит 12000 рублей на год под 16 %. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?

1. Найдем, сколько рублей клиент должен отдать через год:

2. Так как в году 12 месяцев, разделим эту сумму на 12:

Ответ: клиент должен вносить в банк ежемесячно 1160 рублей.

6. Задание В1 (№  77340) 

В школе 124 ученика изучают французский язык, что составляет 25% от числа всех учеников. Сколько учеников учится в школе?

Эту задачу решим с помощью пропорции. Пусть в школе учится х учеников, и это 100%:

124 ученика - 25%

х учеников    - 100%.

Ответ: в школе учится 496 учеников.

И.В. Фельдман, репетитор по математике.