Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим.
18 Апр 2012
08 Задание (2022)ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ

Задача про стрелки часов. Задание 11

Задача про стрелки часов. Задание 11

1. Задание 11 (№ 99600)

Часы со стрелками показывают 8 часов 00 минут. Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой?

Эта задача ничуть не сложнее, чем задача на движение по кругу. У нас по кругу движутся часовая и минутная стрелки. Минутная стрелка за час проходит полный круг, то есть 360°. Значит, ее скорость равна 360° в час. Часовая стрелка за час проходит угол 30° ( это угол между двумя соседними числами на циферблате). Значит, ее скорость 30° в час.

В 8 часов 00 минут расстояние между стрелками составляет 240°:

Пусть  минутная стрелка в первый раз встретится с часовой через t часов. За это время минутная стрелка пройдет 360°t, а часовая 30°t, причем минутная пройдет на 240° больше, чем часовая.  Получим уравнение:

360°t-30°t=240°

t=240°/330°=8/11

То есть через 8/11 часа стрелки первый раз встретятся.

Теперь до следующей встречи минутная стрелка пройдет на 360° больше, чем часовая. Пусть это произойдет через х часов.

Получим уравнение:

360°х-30°х=360°. Отсюда х=12/11. И так еще два раза.

Получаем, что минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой через 8/11+12/11+12/11+12/11= 4 часа= 240 мин.

Ответ: 240 мин.

2. Задание 11 (№ 114773). Часы со стрелками показывают 1 час 35 минут. Через сколько минут минутная стрелка в десятый раз поравняется с часовой?

В этой задаче скорость движения стрелок будем выражать в градусах/минуту.

Скорость минутной стрелки равна 360˚/60=6˚ в минуту.

Скорость часовой стрелки равна 30˚/60=0,5˚ в минуту.

В 0 часов положение часовой и минутной стрелок совпадало. 1 час 35 минут - это 95 минут. За это время минутная стрелка прошла 95х6=570˚=360˚+210˚, а часовая прошла 95x0,5˚=47,5˚. И у нас такая картинка:

Первый раз стрелки встретятся через время t_1, когда часовая стрелка повернется на  0,5{t_1}^{circ}, а минутная на 150˚+47,5˚ больше. Получаем уравнение для t_1:

150^{circ}+47,5^{circ}+0,5{t_1}=6t_1

Отсюда t_1={395^{circ}}/{11}

Следующий раз стрелки встретятся, когда минутная пройдет на круг больше часовой: 6t_2-0,5t_2=360^{circ}

t_2={360^{circ}}/{5,5}={720^{circ}}/{11}

И так 9 раз.

Минутная стрелка в десятый раз поравняется с часовой через t_1+9t_2={395^{circ}}/{11}+9{720^{circ}}/{11}={6875^{circ}}/{11}=625  минут

Ответ: 625

 

И.В. Фельдман, репетитор по математике.

Для вас другие записи этой рубрики:

Задача про стрелки часов. Задание 11
| Отзывов (26)

Отзывов (26)

← Предыдущие комментарии
  1. Катя
    в 15:54

    а вторую задачу можно решить таким же способом как первую?
    Ответить
    • Инна
      в 16:03

      Попробуйте)
      Ответить
  2. Мари
    в 18:07

    подскажите, пожалуйста, как решить задачу : было 2.05. через сколько минут минутная стрелка поравняется с часовой в 10 раз?
    Ответить
  3. Мари
    в 18:09

    подскажите, пожалуйста, как решить эту задачу: было 2.05. через сколько минут минутная стрелка поравняется с часовой в 10 раз?
    Ответить
    • Инна
      в 18:17

      Расстояние между минутной и часовой стрелками 30+5/30=181/6 градуса. А дальше использовать описанный алгоритм.
      Ответить
  4. Максим
    в 07:10

    У Артура часы спешат на 16 минут в день. У Олега часы спешат на 24 минуты в день. В определённый момент и те и другие часы показали правильное время. Через сколько дней ситуация впервые повторится, если часы отображают время в 12-часовом формате (т.е. на циферблате 12 цифр) ?
    Ответить
← Предыдущие комментарии

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *