Решение тригонометрического уравнения с выборкой решений. Задание С1.


В этой статье я расскажу, как решать тригонометричеcкое уравнение уровня С1 для подготовки к ЕГЭ по математике:

3sin2x-3cosx+2sinx-1=0

Особенность этого задания заключается в том. что в ответе необходимо указать корни, принадлежащие отрезку delim{[}{{-2pi};{-pi}}{]}

Решим уравнение.


1.Разложим sin2x по формуле синуса двойного угла.

3*2cosxsinx-3cosx+2sinx-1=0

2. Сгруппируем выражение в левой части уравнения и разложим на множители.

(3*2cosxsinx-3cosx)+(2sinx-1)=0

3cosx(2sinx-1)+(2sinx-1)=0

(2sinx-1)(3cosx+1)=0

3. Приравняем каждый множитель к нулю. Получим два уравнения:

2sinx-1=0  (1)         или           3cosx+1=0 (2)

Решим уравнение (1)

sinx=1/2

x=(-1)^n{pi}/6+{pi}n, где n in bbZ

Решим уравнение (2)

cosx=-1/3

x={pm}arccos({-1/3})+2{pi}n, где n in bbZ

Указанному интервалу принадлежат корни {-11{pi}/6}, {-7{pi}/6}, arccos({-1/3}) - 2{pi}

Ответ:  {-11{pi}/6}, {-7{pi}/6}, arccos({-1/3}) - 2{pi}

Подробное решение уравнения и выборку решений с помощью тригонометрического круга посмотрите в ВИДЕОУРОКЕ.

 

И.В. Фельдман, репетитор по математике.

Другие записи из категории "15 Задание (2015) (C1-2014), ВИДЕОУРОКИ, ТРИГОНОМЕТРИЯ":

Отзывов (26)

  1. Отправила ссылку на почту сыну. Пусть поделиться с друзьями! ;)

  2. Хорошо и понятно написано, спасибо:)

  3. а видео-урок еще более подробный)

  4. почему такого не было, пока я еще не потерял дружбу с цифрами))) отличная статья))) спасибо)))

  5. Анастасия:

    Здравствуйте,спасибо Вам огромное за ваш сайт и за Ваши уроки,очень помогает в подготовке! Может я просмотрела где и не заметила,но у меня такой вопрос. Никогда не разбиралась как записывать ответы в тригонометрии правильно. Вот с окружностью и как ей пользоваться вроде разобралась,но как записывать серии ответов и как их объединяют? вот наткнулась на это,решая c1. (2sin2x+cosx+4sinx+1=0 на промежутке 5п/2;7п/2). вот там в конце x=п+2пk и второй sinx=-1/4.вот вопрос как записывать sinx и как определять входит он в промежуток или нет и почему и как это делать в таких примерах.. Спасибо огромное!

    • Инна:

      На оси ординат отмечаешь точку -1/4, проводишь через нее
      горизонтальную линию, получаешь на окружности 2 точки. Потом начинаешь
      движение из точки 5π/2 – это 2 1/2 π, двигаешься из нее против
      часовой стрелки до 7π/2. По дороге встречаешь одно решение: 3π +
      arcsin (1/4) – это и есть решение второго ур-ния.
      Настя, тебе надо подписаться на рассылку, чтобы иметь возможность
      задавать вопросы.

      • Nadegda:

        Прошу прощения, но функция арсинус – нечётная, тогда будет угол, который встретится на заданном промежутке: -арксинус 1/4 (ведь был же угол : арксинус (-1/4)= -арксинус 1/4 )
        Тогда и записать надо сам угол: 3П-арксинус 1/4.
        Или я что-то не понимаю ?

        • Инна:

          Когда мы откладываем острый угол, например, от π, нас интересует величина откладываемого острого угла.

  6. любовь:

    Инна,где Вы раньше были? Шикарный сайт,порекомендую своим коллегам,у меня их очень много.Спасибо за большую работу, для подготовки к ЕГЭ-Вы просто клад,буду постоянно заходить на Ваш сайт.

  7. Мария:

    спасибо! у меня проблемы с частью С, а такие видео уроки очень помогают, побольше бы)

    • Инна:

      Всегда пожалуйста! Подпишись на обновления сайта – будешь получать видеоуроки регулярно. И друзьям расскажи.

  8. Павел:

    спасибо все очень понятно намного лучше чем в книжки для подготовки

  9. Алина:

    Да уж! Если бы в книжках так подробно и хорошо было написано, то проблем бы было меньше :)

  10. Лиля:

    Здравствуйте, Инна!
    Подскажите пожалуйста, как решить это уравнение:
    6\tg квадрат x + 5\tgx – 1 = 0
    Заранее благодарю.

    • Инна:

      Введи замену: 1\tgx прими за y

      • Konstantin:

        В этом уравнении надо же приводить в общему знаменателю, потом писать ОДЗ и приравнять числитель к нулю. Как по вашему выполнить замену 1\tgx? Расскажите.

        • Инна:

          Сделать замену y=1\tgx, решить уравнение относительно y, потом вернуться к исходной переменной. Если уравнение решается с помощью замены переменной, то ОДЗ находится при возвращении к исходной переменной.

  11. Люда:

    Инна Владимировна,добрый вечер!Подскажите пожалуйста с чего начать?

    2sin^2x-cosx-1=0 Спасибо!

  12. Алина:

    Здравствуйте.
    Подскажите пожалуйста какие будут решения, если tg x= -1 или tg x= -4/3 на промежутке {-3П/2;-П/2 } и как это отметить на круге?

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>