Решение текстовой задачи В13 (2015). Задача на трубы.

 Задание В14 (№26599) из Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ  по математике:   Первая труба пропускает на 3л воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 648 л она заполняет на 3 мин. быстрее, чем первая труба?

В задачах "на трубы" мы имеем дело с тремя параметрами. Запишем их, и в скобках укажем их размерность:

• пропускная способность трубы -    объём жидкости, который труба пропускает в единицу времени (л/мин);
• объём резервуара, который необходимо заполнить, или, наоборот, освободить (л);
• время (мин).

Эти параметры связаны таким соотношением:

Объём резервуара = пропускная способность время.

Заметим, что эти параметры аналогичны скорости, расстоянию и времени в задачах на движение, и связаны между собой таким же соотношением.

В задаче спрашивается, сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба - эту величину мы и примем за  . Поскольку по условию задачи первая труба пропускает на 3л воды в минуту меньше, чем вторая, то пропускную способность первой  трубы обозначим  .

Занесем все данные задачи в таблицу. Сначала заполним столбец, который содержит величину, выраженную через неизвестное (это пропускная способность):

Теперь заполним столбец, параметры которого даны. Это объём резервуара:

Теперь параметры оставшегося столбца (времени) выразим через параметры первых двух (пропускную способность и объём резервуара):

Уравнение будем составлять для времени. По условию задачи вторая труба заполняет заполняет резервуар на 3 мин. быстрее, чем первая труба, следовательно величина    на 3 меньше,чем величина   .

Составим уравнение:

Перенесем все слагаемые влево:

Чтобы упростить вычисления, разделим числитель каждой дроби на 3:

Приведем к общему знаменателю:

Приравняем числитель к нулю, раскроем скобки и приведем подобные члены. Получим уравнение:

 ,   ,      - не подходит по смыслу задачи.

Ответ: 27 л/мин.

И.В. Фельдман, репетитор по математике.