Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим.
21 Мар 2012
17 Задание (2022) (C6)ВИДЕОУРОКИЗАДАЧИ С ПАРАМЕТРОМУРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С МОДУЛЕМ

Квадратное уравнение с модулем. Задача с параметром. Задание С5

В этой статье я предлагаю вам видеорешение квадратного уравнения с модулем и параметром  из Задания С5 пробной работы по математике от 17 марта 2012 года.

Уравнение такое:

при каких значениях a уравнение  delim{|}{x+a^2}{|}=delim{|}{a+x^2}{|} имеет более трех корней.

 

Уравнение вида delim{|}{f(x)}{|}=delim{|}{g(x)}{|} равносильно совокупности уравнений:

delim{[}{matrix{2}{1}{{f(x)=g(x)} {f(x)=-g(x)} }}{ }

Раскроем модули в нашем уравнении в соответствии с этой эквивалентностью:

delim{[}{matrix{2}{1}{{x+a^2=a+x^2} {x+a^2=- a - x^2} }}{ }

В каждом уравнении совокупности перенесем все слагаемые в одну сторону и получим совокупность двух квадратных уравнений:

delim{[}{matrix{2}{1}{{x^2-x+a-a^2=0} {x^2+x+a^2+a=0} }}{ }

Квадратное уравнение может иметь не больше двух различных корней, следовательно, исходное уравнение имеет больше трех корней, если каждое квадратное уравнение совокупности имеет ровно два корня.

Кроме того, эти уравнения совокупности при некоторых значениях  параметра a могут иметь общие решения. И эти значения параметра a  нам нужно будет исключить из решения.

Дальше попробуйте решить эту задачу самостоятельно, а затем сверьте свое решение с ВИДЕУРОКОМ:


И.В. Фельдман, репетитор по математике.

Для вас другие записи этой рубрики:

Квадратное уравнение с модулем. Задача с параметром. Задание С5
| Отзывов (12)

Отзывов (12)

  1. Александр
    в 21:30

    Здравствуйте, Инна!
    А мы не должны из найденного промежутка выколоть точку 0, так как при а=0 в уравнениях получается не 4, а 3 корня — один корень (x=0)общий?
    Ответить
    • Инна
      в 09:01

      Да, спасибо, учла.
      Ответить
  2. Елена
    в 13:37

    Добрый день, Инна! Большое спасибо за видеоуроки.В школе работаю давно и на задания С4-С6 при подготовке обычно не хватает времени, ведь мы не должны выдать «2». Ваши уроки просто клад для учителя, все подробно, четко, ясно. Еще раз огромное спасибо. К сожалению, позно о них узнала, а в следующем году вы планируете вести уроки?
    Ответить
    • Инна
      в 12:04

      Планирую так же записывать видеоуроки, плюс хочу сделать платные тематические модули с подборкой задач.
      Ответить
  3. Максим
    в 17:23

    А почему там дискриминант получается 8 (4а^2 + 4a — 1 < 0)? У меня получилось 32 🙁
    Ответить
    • Максим
      в 17:37

      Просто далее у меня получились корни:
      а1,2 = — 2 + — 4корень(2) / 4

      Я понимаю, так наверно можно Д/4 … просто я сам не знаю этого (не встречал)
      Ответить
  4. Инна
    в 18:01

    Вне зависимости от того, каким способом считаешь дискриминант, корни должны получиться те же.
    Ответить
  5. Егор
    в 13:05

    Так зачем так сложно?) можно же через окружность)
    Ответить
    • Инна
      в 16:00

      Как? Поделитесь.
      Ответить
  6. Денис
    в 08:26

    В комментарии увидел, что 0 не нужно исключать из ответа. Почему же?
    Ответить
    • Инна
      в 08:42

      Наоборот, нужно.
      Ответить
      • Денис
        в 15:25

        Прошу прощения, я перепутал. Я спрашивал как раз-таки почему нужно исключить. Почему у нас при 0 получается 3 корня?
        Ответить

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *