Задача с параметрами. ДВИ в МГУ 2019.
Задания 1-4, 5, 7
Задание 6. Найдите все пары вещественных чисел 
при которых неравенство
выполняется для всех вещественных 
.
Решение. показать
Преобразуем правую часть неравенства:
Тогда:
Сложим два последних равенства, получим
Тогда перепишем исходное неравенство в виде:
Рассмотрим функции 
и 
.
Графиками функций являются параболы с вершинами соответственно в точках 
и 
. При этом, по условию, график функции 
должен быть расположен выше графика функции 
при любом значении . Очевидно, что ветви парабол должны быть направлены в противоположную сторону, в противном случае графики пересекутся, и неравенство будет выполняться не для всех значений . Чтобы неравенство 
выполнялось для любых значений , параболы должны быть расположены так:
Отсюда получаем: 
.
Тогда 
.
Ответ:
Репетитор по математике Инна Владимировна Фельдман.
при которых неравенство
.
Подскажите, пожалуйста, как обосновать, что вершины порабол находятся именно в точках (3;0), (-3;0)?
Парабола вида y=A(x-a)^4 получается из параболы y=x^4 сдвигом на a единиц вправо, если a>0 (на a единиц влево, если a<0) и растяжением вдоль оси OY в A раз.