Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим.
26 Сен 2013
08 Задание (2022)

Задача про вклады. Задание В14 (2014) (Диагностическая работа 24 сентября)

Решим Задание В14 (№323855) из диагностической работы 24 сентября 2013 года.

Клиент А. сделал вклад в банке в размере 6200 рублей. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Ровно через год на тех же условиях такой же вклад в том же банке сделал Б. Ещё ровно через год клиенты А. и Б. закрыли вклады и забрали все накопившиеся деньги. При этом клиент А. получил на 682 рубля больше клиента Б. Какой процент годовых начислял банк по этим вкладам?

 

Вспомним, как увеличить число А на p процентов. 1% - это одна сотая часть числа. Сначала найдем  p процентов от числа А, для этого нужно число А умножить на p/{100}, получим  p/{100}{A}.

Чтобы  увеличить число А на p процентов, нужно  к числу А прибавить p/{100}{A}. В результате  получим:

A+p/{100}{A}=A(1+p/{100})

То есть при увеличении числа   А на p процентов мы получаем число : A(1+p/{100})

Если мы число А увеличиваем на p процентов два раза, то мы получаем число A(1+p/{100})^{2} (Мы умножаем на скобку (1+p/{100}) два раза)

Итак, что произошло с нашими клиентами. Клиент А. сделал вклад 6200 рублей, и снял его через 2 года. Пусть банк начисляет x процентов годовых. Тогда через 2 года клиент А. снял

6200(1+x/{100})^{2} рублей.

Клиент Б. долго думал, и положил деньги в банк на год позже. Поэтому деньги в банке находились всего год и он снял

6200(1+x/{100}) рублей.

Клиент А. снял на 682 рубля больше, чем клиент Б.

Получим уравнение:

6200(1+x/{100})^{2}-6200(1+x/{100})=682

Чтобы решить уравнение, введем замену: t=(1+x/{100})

Получим квадратное уравнение относительно t:

6200t^2-6200t-682=0

Попробуем сократить коэффициенты:

6200/682=3100/341=100/11

Итак, 6200 и 682 делятся на 62.

Разделим обе части уравнения на 62.

100t^2-100t-11=0

D/4=2500+1100=3600

t_1={50+60}/{100}=1,1  t_2={50-60}/{100}<0 - не подходит по смыслу задачи.

Вернемся к исходной переменной:

1+x/{100}=1,1

x/{100}=0,1

x=10

Ответ: 10%

 

И.В. Фельдман, репетитор по математике.

Для вас другие записи этой рубрики:

Задача про вклады. Задание В14 (2014) (Диагностическая работа 24 сентября)
| Отзывов (8)

Отзывов (8)

  1. Алла
    в 13:52

    спасибо!
    Ответить
    • Одьга
      в 08:57

      22.10.2013
      Спасибо!
      Ответить
  2. Анна
    в 17:30

    Большое спасибо!!!
    Ответить
  3. Виктория
    в 18:11

    Помогите пожалуйста с решением.Вкладчик сначала снял со своего счета в банке 1/5 своих денег,потом 5/16 оставшихся денег и еще 999 рублей.После этого у него осталось на сберкнижке 1/4 всех денег.Каким был первоначальный вклад?
    Ответить
    • Инна
      в 18:34

      Пусть х — весь вклад.
      1 раз снял (1/5)х, осталось (4/5)х
      2 раз снял 5/16(4/5х)+999
      Получаем уравнение:
      х-((1/5)х+5/16((4/5)х)+999 )=(1/4)х
      Ответить
  4. Елена
    в 11:00

    помогите решить пожалуйста))
    4 января 2003 г. на счет была внесена сумма 600 руб. под 3% годовых. 9 февраля 2003 г. со счета было снято 250 руб. 28 февраля 2003 г. вкладчик внeс 500 руб.; 10 марта внeс ещe 1400 руб. Клиент собирается закрыть счет 1.06.2003 г. Найти, какую сумму он получит при закрытии счета. Начисляют-ся точные проценты.
    Ответить
  5. Павел
    в 17:29

    жесть какая-то
    Ответить

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *