В этой статье мы рассмотрим основные действия с алгебраическими дробями:
- сокращение дробей
- умножение дробей
- деление дробей
- сложение и вычитание дробей.
Начнем с сокращения алгебраических дробей.
Казалось бы, алгоритм очевиден.
Чтобы сократить алгебраические дроби, нужно
1. Разложить числитель и знаменатель дроби на множители.
2. Сократить одинаковые множители.
Однако, школьники часто делают ошибку, "сокращая" не множители, а слагаемые. Например, есть любители, которые в дроби "сокращают" на и получают в результате , что, разумеется, неверно.
Рассмотрим примеры:
1. Сократить дробь:
1. Разложим на множители числитель по формуле квадрата суммы, а знаменатель по формуле разности квадратов
2. Разделим числитель и знаменатель на
2. Сократить дробь:
1. Разложим на множители числитель. Так как числитель содержит четыре слагаемых, применим группировку.
2. Разложим на множители знаменатель. Так же применим группировку.
3. Запишем дробь, которая у нас получилась и сократим одинаковые множители:
Умножение алгебраических дробей.
При умножении алгебраических дробей мы числитель умножаем на числитель, а знаменатель умножаем на знаменатель.
Важно! Не нужно торопиться выполнять умножение в числителе и знаменателе дроби. После того, как мы записали в числителе произведение числителей дробей, а в знаменателе - произведение знаменателей, нужно разложить на множители каждый множитель и сократить дробь.
Рассмотрим примеры:
3. Упростите выражение:
1. Запишем произведение дробей: в числителе произведение числителей, а в знаменателе произведение знаменателей:
2. Разложим каждую скобку на множители:
Теперь нам нужно сократить одинаковые множители. Заметим, что выражения и отличаются только знаком: и в результате деления первого выражения на второе получим -1.
Итак,
Деление алгебраических дробей мы выполняем по такому правилу:
То есть чтобы разделить на дробь, нужно умножить на "перевернутую".
Мы видим, что деление дробей сводится к умножению, а умножение, в конечном итоге, сводится к сокращению дробей.
Рассмотрим пример:
4. Упростите выражение:
Разложим на множители числитель и знаменатель второй дроби:
Получим:
Итак,
Сложение и вычитание алгебраических дробей мы рассмотрим в следующей статье.
И.В. Фельдман, репетитор по математике.
Пожалуйста,очень срочно
Я толпотгачоп заниматься математикой )
И по этому примеру я ее понимаю
Помогите (дроби)
64а5в2
_______
8а3в7. =
30-6х
———
5х-х2. =
1)
2)