Решим тригонометрическое уравнение с модулем:
Так как уравнение содержит модуль, нам нужно этот модуль раскрыть по определению модуля.
Рассмотри два случая:
а) - в этом случае модуль раскрываем с тем же знаком.
б) - в этом случае модуль раскрываем с противоположным знаком.
Итак.
а)
Раскрываем модуль с тем же знаком и получаем уравнение
Представим сумму косинусов в виде произведения, а правую часть уравнения разложим по формуле синуса двойного угла.
Перенесем все влево и вынесем за скобки
Отсюда или
при
Решим второе уравнение:
Введем замену переменной:
Решим квадратное уравнение относительно :
Умножим на -1:
Отсюда или
Нанесем все решения на тригонометрический круг и вспомним, что полученное уравнение "действительно" только при , то есть в первой и четвертой четвертях:
Итак, если , корни уравнения
и
Рассмотрим второй случай:
б)
В этом случае, так как подмодульное выражение отрицательно, раскрываем модуль с противоположным знаком:
Разность косинусов представим в виде произведения.
Вынесем за скобки . Получим:
Отсюда
или
Нанесем корни на тригонометрический круг и отберем те значения, при которых выполняется условие :
Получим решения:
Объединим оба случая и получим окончательный
Ответ:
Можно объединить первую и последнюю серии решений, и тогда получим такой
Ответ:
Мне ну о-о-чень нравится!
Можно узнать, почему в ответе при решении 2го случая получили х=П+2Пn, если при решении такого не было?
Это часть решения , которая удовлетворяет условию
В первом случае sinx=-1 опечатка.
страшно