Задание 18. При каких значениях 
уравнение
(из сборника 50 вариантов ЕГЭ 2016 под ред. И. Ященко)
Решение.
Перепишем уравнение в таком виде:
Будем отвечать на вопрос задачи, используя графики.
Построим графики левой и правой частей уравнения:
и 
.
График функции 
имеет такой вид:
, если 
или 
, если 
Рассмотрим подробнее график функции . Он получается из графика функции 
сдвигом на единиц вдоль оси 
и на 
единиц вдоль оси 
.
При изменении параметра мы получаем семейство "уголков" вида , вершина которых двигается вдоль прямой 
.
Осталось зафиксировать моменты, когда "уголок" имеет 3 точки пересечения с графиком функции :
"Уголок" имеет с графиком функции три общие точки в двух случаях:
- если его левая ветка проходит через точку 
- если его левая ветка касается графика функции в точке 
.
Найдем соответствующие значения параметра.
1 случай. Подставим координаты точки в уравнение функции .
Решив это уравнение, получим 
.
2 случай.
Найдем координаты точки . Абсцисса точки - это абсцисса точки касания прямой, параллельной прямой 
(левая ветка уголка параллельна этой прямой) и графика функции 
.
Коэффициент наклона касательной равен производной функции в точке касания. Получим: 
, 
.
Найдем ординату точки касания:
Подставим координаты точки 
в уравнение функции :
Это уравнение равносильно системе:
Отсюда 
Ответ: {
}
уравнение 
Осталось рассмотреть случаи для точек симметричных А и В относительно оси параболы. Это еще два значения для а, удовлетворяющие условию.