Видеолекция «Решение задач на оптимизацию»

В  видеолекции  "Решение задач на оптимизацию" на примере решения задач, которые в различные годы предлагались на вступительных экзаменах в МГУ, подробно описаны различные подходы и методы решения задач на оптимизацию.

Купить видеолекцию.

Содержание видеолекции:

1. На счет, который вкладчик имел в начале первого квартала, начисляется в конце этого квартала процентов, а на тот счет, который вкладчик имел в конце второго квартала, начисляется в конце этого квартала процентов, причем . Вкладчик положил на счет в начале первого квартала некоторую сумму и снял в конце того же квартала половину этой суммы. При каком значении счет вкладчика в конце второго квартала окажется максимально возможным? (МГУ, ИСАА, 3(6)б 1995)

2. Предприятие производит телевизоры и является прибыльным. Известно, что при изготовлении телевизоров в месяц расходы предприятия на выпуск одного телевизора составляют не менее  тыс. руб., а цена реализации каждого телевизора при этом не превосходит  тыс. руб. Определите ежемесячный объем производства, при котором может быть получена наибольшая из возможных в данных условиях ежемесячная прибыль. (МГУ, Экономический ф-т, 5(6), 1994)

3 Из строительных деталей двух видов можно собрать три типа домов. Для сборки 12-квартирного дома необходимо 70 деталей первого и 100 деталей второго типа. Для 16-квартирного дома требуется 110 и 150, а для дома на 21 квартиру нужно 150 и 200 деталей первого и второго типа соответственно. Всего имеется 900 деталей первого и 1300 деталей второго вида. Сколько и каких домов нужно собрать, чтобы общее количество квартир было наибольшим?(МГУ, Экономический ф-т, 5(6), 1984)

4 С завода на стройку нужно перевезти 24 больших и 510 маленьких бетонных блоков. Доставка блоков осуществляется автомашинами, каждая из которых вмещает в себя 44 маленьких блока и имеет грузоподъемность 10 тонн. Вес маленького блока  - 0,2 тонны, большой блок весит 3,6 тонны и занимает место 14 маленьких. Найти минимальное число рейсов. (МГУ, ВМиК, 5(6), 1987)

5 Цех получил заказ на изготовление 2000 деталей типа А и 14000 деталей типа Б. Каждый из 146 рабочих цеха затрачивает на изготовление одной детали типа А время, за которое он мог бы изготовить 2 детали типа Б. Каким образом следует разделить рабочих цеха на две бригады, чтобы выполнить заказ за наименьшее время, при условии, что обе бригады приступят к работе одновременно, и каждая из бригад будет занята изготовлением деталей только одного типа. (МГУ, Экономический ф-т, 3(6), 1992)

6. Строительной организации необходимо построить некоторое количество одинаковых домов общей площадью м. Стоимость одного дома площадью a м  складывается из стоимости материалов   тыс. руб., стоимости строительных  работ тыс. руб., и стоимости отделочных работ . Числа  являются последовательными членами геометрической прогрессии, их сумма равна 21, а их произведение равно 64. Если построить 63 дома, то затраты на материалы будут меньше, чем затраты на на строительные и отделочные работы. Сколько следует построить домов, чтобы общие затраты были минимальными. (МГУ, ВМиК, 5(6), 1995)

7. В контейнер упакованы комплектующие изделия трех типов. Стоимость и вес одного изделия составляют 400 тыс. руб. и 12 кг для первого типа, 500 тыс. руб. и 16 кг для второго типа, 600 тыс. руб. и 15 кг для третьего типа. Общий вес комплектующих равен 326 кг. Определите минимальную и максимальную возможную стоимость находящихся в контейнере комплектующих изделий. (МГУ, Экономический ф-т, 4(6), 1996)

8. Бригада рабочих выполняет задание за 42 дня. Если бы в бригаде было на 4 человека больше и каждый рабочий бригады работал бы на 1 час в день дольше, то это же задание было бы выполнено не более чем за 30 дней. При увеличении бригады еще на 6 человек и рабочего дня еще на 1 час, все задание было бы закончено не ранее чем через 21 день. Определите наименьшую при данных условиях численность бригады, а также продолжительность рабочего дня. (МГУ, Экономический ф-т, 4(6), 2002)

9. Химический комбинат получил заказ на изготовление этилового спирта, соляной кислоты и дистиллированной воды. Для готовой продукции потребовалась 21 железнодорожная цистерна. При перекачивании были использованы три специализированных насоса: сначала первый насос заполнил четыре цистерны этиловым спиртом, затем второй насос заполнил шестнадцать цистерн соляной кислотой и в завершение третий насос заполнил одну цистерну дистиллированной водой. Найдите минимально возможное время, затраченное на перекачивание всей продукции, если известно, что суммарная производительность всех трёх насосов равна семи цистернам в сутки. (МГУ, ф-т государственного управления, 7(7), 2006)

10. Автофургон грузоподъемностью 339 кг перевозит ящики с виноградом и яблоками. Вес и стоимость одного ящика с виноградом составляют 15 кг и 10 условных единиц, ящика с яблоками – 27 кг и 8 условных единиц. Известно, что количество загруженных на автофургон ящиков с виноградом составляет не более 70% от количества загруженных ящиков с яблоками. Определите наибольшую возможную стоимость всех ящиков с виноградом и яблоками, перевозимых автофургоном при данных условиях. (МГУ, Экономический ф-т, 5(7), 2004)

Фрагмент видеолекции:

Купить видеолекцию.

И.В. Фельдман, репетитор по математике.