Видеолекция «Решение текстовых задач на движение по прямой»

В видеолекции "Решение текстовых задач на движение по прямой" рассмотрены все типы задач на движение по прямой из Открытого банка заданий ЕГЭ по математике.

Содержание видеолекции:

1. Из двух го­ро­дов, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми равно 300 км, нав­стре­чу друг другу од­но­вре­мен­но вы­еха­ли два ав­то­мо­би­ля. Через сколь­ко часов ав­то­мо­би­ли встре­тят­ся, если их ско­ро­сти равны 70 км/ч и 80 км/ч?

2. Из го­ро­дов A и B, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми равно 310 км, нав­стре­чу друг другу од­но­вре­мен­но вы­еха­ли два ав­то­мо­би­ля и встре­ти­лись через 2 часа на рас­сто­я­нии 170 км от го­ро­да B. Най­ди­те ско­рость ав­то­мо­би­ля, вы­ехав­ше­го из го­ро­да A. Ответ дайте в км/ч

3. Рас­сто­я­ние между го­ро­да­ми A и B равно 620 км. Из го­ро­да A в город B вы­ехал пер­вый ав­то­мо­биль, а через два часа после этого нав­стре­чу ему из го­ро­да B вы­ехал со ско­ро­стью 90 км/ч вто­рой ав­то­мо­биль. Най­ди­те ско­рость пер­во­го ав­то­мо­би­ля, если ав­то­мо­би­ли встре­ти­лись на рас­сто­я­нии 350 км от го­ро­да A. Ответ дайте в км/ч.

4. Иван и Алек­сей до­го­во­ри­лись встре­тить­ся в N-ске. Иван зво­нит Алек­сею и узнаёт, что тот на­хо­дит­ся в 244 км от N-ска и едет с по­сто­ян­ной ско­ро­стью 61 км/ч. Иван в мо­мент раз­го­во­ра на­хо­дит­ся в 300 км от N-ска и ещё дол­жен по до­ро­ге сде­лать 40-ми­нут­ную оста­нов­ку. С какой ско­ро­стью дол­жен ехать Иван, чтобы при­быть в N-ск од­но­вре­мен­но с Алек­се­ем?

5. Поезд, дви­га­ясь рав­но­мер­но со ско­ро­стью 60 км/ч, про­ез­жа­ет мимо ле­со­по­ло­сы, длина ко­то­рой равна 200 мет­ров, за 1 ми­ну­ту 21 се­кун­ду. Най­ди­те длину по­ез­да в мет­рах.

6. По двум па­рал­лель­ным же­лез­но­до­рож­ным путям друг нав­стре­чу другу сле­ду­ют ско­рый и пас­са­жир­ский по­ез­да, ско­ро­сти ко­то­рых равны со­от­вет­ствен­но 75 км/ч и 45 км/ч. Длина пас­са­жир­ско­го по­ез­да равна 300 мет­рам. Най­ди­те длину ско­ро­го по­ез­да, если время, за ко­то­рое он про­шел мимо пас­са­жир­ско­го по­ез­да, равно 18 се­кун­дам. Ответ дайте в мет­рах.

7. По морю па­рал­лель­ны­ми кур­са­ми в одном на­прав­ле­нии сле­ду­ют два су­хо­гру­за: пер­вый дли­ной 140 мет­ров, вто­рой — дли­ной 60 мет­ров. Сна­ча­ла вто­рой су­хо­груз от­ста­ет от пер­во­го, и в не­ко­то­рый мо­мент вре­ме­ни рас­сто­я­ние от кормы пер­во­го су­хо­гру­за до носа вто­ро­го со­став­ля­ет 800 мет­ров. Через 15 минут после этого уже пер­вый су­хо­груз от­ста­ет от вто­ро­го так, что рас­сто­я­ние от кормы вто­ро­го су­хо­гру­за до носа пер­во­го равно 1000 мет­рам. На сколь­ко ки­ло­мет­ров в час ско­рость пер­во­го су­хо­гру­за мень­ше ско­ро­сти вто­ро­го?

8. До­ро­га между пунк­та­ми A и B со­сто­ит из подъёма и спус­ка, а её длина равна 17 км. Ту­рист прошёл путь из A в B за 11 часов. Время его дви­же­ния на спус­ке со­ста­ви­ло 3 часа. С какой ско­ро­стью ту­рист шёл на спус­ке, если ско­рость его дви­же­ния на подъёме мень­ше ско­ро­сти дви­же­ния на спус­ке на 2 км/ч?

9. Ве­ло­си­пе­дист вы­ехал с по­сто­ян­ной ско­ро­стью из го­ро­да A в город B, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми равно 77 км. На сле­ду­ю­щий день он от­пра­вил­ся об­рат­но в A со ско­ро­стью на 4 км/ч боль­ше преж­ней. По до­ро­ге он сде­лал оста­нов­ку на 4 часа. В ре­зуль­та­те ве­ло­си­пе­дист за­тра­тил на об­рат­ный путь столь­ко же вре­ме­ни, сколь­ко на путь из A в B. Най­ди­те ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста на пути из B в A. Ответ дайте в км/ч.

10. Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт B на 6 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

11. Из A в B од­но­вре­мен­но вы­еха­ли два ав­то­мо­би­ли­ста. Пер­вый про­ехал с по­сто­ян­ной ско­ро­стью весь путь. Вто­рой про­ехал первую по­ло­ви­ну пути со ско­ро­стью, мень­шей ско­ро­сти пер­во­го на 9 км/ч, а вто­рую по­ло­ви­ну пути — со ско­ро­стью 84 км/ч, в ре­зуль­та­те чего при­был в B од­но­вре­мен­но с пер­вым ав­то­мо­би­ли­стом. Най­ди­те ско­рость пер­во­го ав­то­мо­би­ли­ста, если из­вест­но, что она боль­ше 40 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

12. Из городов  A и B, расстояние между которыми 270 км, одновременно навстречу друг другу вышли два автобуса. Через 3 часа они встретились. Продолжая путь без остановок, 1-ый автобус приходит в B на 1 час 21 мин позже, чем второй автобус приходит в A . Найдите скорость каждого автобуса. В ответе укажите большее значение.

13. Автобус проехал расстояние между пунктами A и B, равное 400 км с некоторой постоянной скоростью. Возвращаясь обратно, он ехал 2 часа с той же скоростью, а затем увеличил скорость на 10 км/ч и возвратился в пункт A, затратив на обратный путь на 20 мин меньше, чем на путь из B в A. Сколько минут затратил автобус на обратный путь?

14. Из го­ро­дов A и B нав­стре­чу друг другу вы­еха­ли мо­то­цик­лист и ве­ло­си­пе­дист. Мо­то­цик­лист при­е­хал в B на 8 часов рань­ше, чем ве­ло­си­пе­дист при­е­хал в A, а встре­ти­лись они через 1 час 40 минут после вы­ез­да. Сколь­ко часов за­тра­тил на путь из B в A ве­ло­си­пе­дист?

15. То­вар­ный поезд каж­дую ми­ну­ту про­ез­жа­ет на 450 мет­ров мень­ше, чем ско­рый, и на путь в 240 км тра­тит вре­ме­ни на 2 часа боль­ше, чем ско­рый. Най­ди­те ско­рость то­вар­но­го по­ез­да. Ответ дайте в км/ч.

16. Пер­вый ве­ло­си­пе­дист вы­ехал из по­сел­ка по шоссе со ско­ро­стью 18 км/ч. Через час после него со ско­ро­стью 15 км/ч из того же по­сел­ка в том же на­прав­ле­нии вы­ехал вто­рой ве­ло­си­пе­дист, а еще через час после этого  — тре­тий. Най­ди­те ско­рость тре­тье­го ве­ло­си­пе­ди­ста, если сна­ча­ла он до­гнал вто­ро­го, а через 4 часа 20 минут после этого до­гнал пер­во­го. Ответ дайте в км/ч.

17. Первую треть трас­сы ав­то­мо­биль ехал со ско­ро­стью 60 км/ч, вто­рую треть — со ско­ро­стью 90 км/ч, а по­след­нюю — со ско­ро­стью 45 км/ч. Най­ди­те сред­нюю ско­рость ав­то­мо­би­ля на про­тя­же­нии всего пути. Ответ дайте в км/ч.

18. Два че­ло­ве­ка от­прав­ля­ют­ся из од­но­го и того же места на про­гул­ку до опуш­ки леса, на­хо­дя­щей­ся в 6,3 км от места от­прав­ле­ния. Один идёт со ско­ро­стью 2,5 км/ч, а дру­гой — со ско­ро­стью 3,8 км/ч. Дойдя до опуш­ки, вто­рой с той же ско­ро­стью воз­вра­ща­ет­ся об­рат­но. На каком рас­сто­я­нии от точки от­прав­ле­ния про­изойдёт их встре­ча?

Фрагмент видеолекции

КУПИТЬ ВИДЕОЛЕКЦИЮ

И.В. Фельдман, репетитор по математике