а) Соединим точки 
и 
.Так как 
(по условию), следовательно, 
(1), следовательно, треугольник 
подобен треугольнику 
по двум сторонам и углу между ними. Отсюда 
.
Точки 
и 
- середины ребер 
и 
соответственно, следовательно, отрезок 
- средняя линия треугольника 
, отсюда 
.
Следовательно, 
. Две параллельные прямые лежат в одной плоскости, следовательно, точки 
и лежат в одной плоскости.
б) Объем произвольной пирамиды находится по формуле:
, где 
- площадь произвольной грани, и 
- высота, проведенная к этой грани.
Рассмотрим многогранник 
и выразим его объем через объем пирамиды 
. Для этого разобьем этот многогранник на две пирамиды: 
рис.1
и 
:
рис.2
Выразим объем пирамиды через объем пирамиды . (рис.1)
Площадь основания этой пирамиды - это площадь четырехугольника 
. Так как 
, 
. Следовательно, площадь четырехугольника составляет 
от площади треугольника . Высота пирамиды , проведенная из вершины равна половине высоты пирамиды , проведенной из вершины 
. Следовательно, объем пирамиды составляет 
объема пирамиды .
Рассмотрим пирамиду (рис.2)
Пусть основание этой пирамиды - треугольник 
, а высота проведена из вершины . Найдем, какую часть от площади треугольника 
составляет площадь треугольника :
Следовательно, 
Высота пирамиды , проведенная из вершины равна половине высоты пирамиды , проведенной из вершины 
, следовательно, объем пирамиды составляет 
объема пирамиды .
Отсюда объем многогранника , равный сумме объемов пирамиды и составляет 
объема пирамиды .
Следовательно, отношение объемов многогранников, на которые плоскость 
разбивает пирамиду равно 
.
Ответ: .
и 
треугольной пирамиды 
отмечены точки 
и 
так, что 
. Точки 
и 
- середины ребер 
и 
соответственно.
и 
разбивает пирамиду.
Пошагово, последовательно и въедливо! Большое спасибо!
Решал похожим методом, но выражал объём другой отсечённой части под другим ракурсом. Ответ сошёлся
Михаил, рада, что понравилось)