Задание 16. В трапеции и - основания, . Точка такова, что
а) Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника лежит в середине гипотенузы ;центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника лежит в середине гипотенузы .
Отсюда - средняя линия треугольника . :
, следовательно четырехугольник - параллелограмм и отсюда .
Так как медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе равна половине гипотенузы, из равенства следует равенство .
б) Треугольник - равнобедренный. Высота и медиана по условию равна половине стороны , следовательно, этот треугольник прямоугольный и
Тогда
Треугольник - равнобедренный, следовательно и , так как внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
, отсюда
Так как четырехугольник - параллелограмм, следовательно,
, отсюда
, следовательно,
Тогда
Ответ:
Пункт б) треугольник AMC — равнобедренный.
Наверно, имелось ввиду, что треугольник AMD — равнобедренный?
Очень интересная задача!
Да, спасибо, исправила.