В этой статье Вы узнаете как решать задачи по математике, если не знаете с чего начать.
Часто при решении задач школьники "входят в ступор" - в голове туман, мысли куда-то разбежались, и кажется, что собрать их уже не возможно.
Я хочу на примере решения задачи из Открытого банка заданий показать, какие простые действия нужно сделать, чтобы собраться с мыслями и как решать задачи правильно.
Как решать задачи. Задание B13 (№ 26582)
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 98 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 7 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 7 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.
1. Внимательно читаем задачу. Возможно, несколько раз.
2. Определяем, о каком процессе идет речь в задаче, и какие формулы описывают этот процесс. Выписываем эти формулы. В данном случае это задача на движение, и формула, которая описывает этот процесс S=vt.
3. Выписываем размерность каждой переменной, которая входит в состав уравнения:
- S - расстояние - км
- v - скорость - км/ч
- t - время - ч
Знание размерности поможет нам при проверке получившихся формул.
4. Выписываем все числа, которые встречаются в условии задачи, пишем, что они обозначают и их размерность:
98 км - расстояние между городами,
7 км/ч - на столько скорость велосипедиста на обратном пути больше, чем скорость на пути из города А в город В,
7 часов - время остановки велосипедиста (это время он не ехал)
5. Ещё раз читаем вопрос задачи.
6. Решаем, какую величину мы примем за неизвестное. Удобно принимать за неизвестное ту величину, которую надо узнать в задаче. В данном случае это скорость велосипедиста на пути из А в В.
Итак: пусть скорость велосипедиста на пути из А в В равна х. Тогда, поскольку скорость велосипедиста на обратном пути на 7 км/ч больше, чем скорость на пути из города А в город В, то она равна x+7.
7. Составляем уравнение. Для этого выразим третью величину уравнения движения (время) через первые две. Тогда:
- время, которое затратил велосипедист на дорогу из А в В равно 98/x,
- а на дорогу из В в А - 98/(x+7)+7 - вспомним, что на пути обратно велосипедист сделал остановку на 7 часов, то есть его время в пути складывается из времени движение и времени стоянки.
Уравнение составляем для времени. Ещё раз читаем в условии задачи, что в нем говорится о времени: В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. То есть время "туда " равно времени "обратно". Приравниваем время "туда" и время "обратно" Получим уравнение:
98/x=98/(x+7)+7.
Ещё раза проверяем размерность величин, которые входят в уравнение - нужно следить за тем, чтобы, например, не прибавлять к километрам часы.
8. Решаем уравнение. Теперь нужно сосредоточиться на решении уравнения. Для этого определим, какого типа это уравнение. Поскольку неизвестное находится в знаменателе дробей, это рациональное уравнение. Чтобы его решить, нужно перенести все слагаемые влево и привести дроби к общему знаменателю. Заметим, что числа 98 и 7 кратны 7.
Чтобы упростить решение, разделим обе части уравнения на 7. Получим уравнение: 14/x=14/(x+7)+1
После этого переносим все слагаемые влево, приводим к общему знаменателю, и приравниваем числитель к нулю.
Получаем в числителе: 14(x+7)-14x-x(x+7)=0 Раскроем скобки, приведем подобные слагаемые и решим квадратное уравнение.
Его корни: -14 и 7.
Число -14 не подходит по условию задачи: скорость должна быть положительной.
Ещё раз читаем вопрос задачи и соотносим его с величиной, которую мы нашли: за неизвестное мы приняли скорость велосипедиста на пути из А в В, и эту же величину требуется найти.
Ответ: 7 км/ч.
Как решать задачи. Итог
Заметим, что весь путь решения задачи мы разбили на маленькие кусочки, и на каждом участке сосредотачивались именно на обдумывании конкретного действия. И только после того, как это действие выполнялось, делали следующий шаг.
Когда не ясно что делать, нужно решить, какой маленький шаг можно сделать прямо сейчас, сделать его, а потом уже думать о следующем.
Добавить комментарий