1. Задание B5 (№ 285924) из Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ по математике.
На семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России.
Решение.
Заметим, что поскольку порядок докладов определяется жеребьевкой, вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России такая же, как вероятность того, что доклад ученого из России окажется первым. То есть эта вероятность не зависит от номера выступления.
Вероятность события определятся по формуле:
,
где
k - число событий, которые нас "устраивают", на языке теории вероятностей они называются благоприятными исходами.
n - число всех возможных событий, или число всех возможных исходов.
В нашей задаче на семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании, то есть всего 10 человек.
Значит, число всех возможных исходов равно 10. Из России приехали 3 ученых, значит, число благоприятных исходов, то есть тех событий, которые нас устраивают, равно 3.
Следовательно, вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России равна 3/10=0,3
Ответ: 0,3
2. Задание B5 (№ 285925) Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?
Решение. "Зафиксируем" Руслана Орлова. Теперь осталось найти вероятность того, что в паре с ним окажется бадминтонист из России. Если мы исключили Руслана Орлова из списка спортсменов (мы его "зафиксировали"), то нам осталось выбрать ему пару из 25 спортсменов, из которых 9 участников из России.
То есть число всех возможных исходов равно 25, а число благоприятных исходов равно 9.
Следовательно, p=9/25=0,36
Ответ: 0,36
3. Задание B5 (№ 285922) Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
Решение. Заметим, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции с той же вероятностью, что и доклад любого другого участника конференции. Поэтому вопрос задачи можно переформулировать так: с какой вероятностью любой участник конференции выступит в последний день.
1. Найдем, какое количество докладчиков должно выступить в последний день конференции.
Так как всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями, на два последних дна запланировано
75-17х3=24 доклада.
Значит, на последний день запланировано 12 докладов, то есть количество благоприятных исходов равно 12.
Число всех возможных исходов равно 75, так как всего запланировано 75 докладов.
Итак, р=12/75=0,16
Ответ: 0,16.
4. Задание B5 (№ 283471) В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.
Решение. Чтобы решить эту задачу, нам нужно вспомнить правило умножения вероятностей. Так как результат каждого бросания монеты не зависит от результата бросания монеты в другие разы, мы имеем дело с независимыми событиями.
Вероятность того, что произойдут независимые события А и В, равна произведению вероятностей события А и события В.
В нашей задаче орел не выпадет ни разу, если в результате бросания монеты каждый раз будет выпадать решка. Вероятность выпадения решки в каждом случае равна 1/2. Значит, вероятность того, что решка выпадет в результате всех четырех бросаний равна
ххх=1/16=0,0625
Ответ: 0,0625
5. Во время вероятностного эксперимента монету бросили 1000 раз, 532 раза выпал орел. На сколько частота выпадения решки в этом эксперименте отличается от вероятности этого события?
Частота события x -- отношение N(x) / N числа N(x) наступлений этого
события в N испытаниях к числу испытаний N.
Если орел выпал 532 раза, то решка выпала 1000-532=468
Частота этого события равна 
Вероятность выпадения решки равна 0,5
Следовательно, частота выпадения решки в этом эксперименте отличается от вероятности этого события на |0,5-0,468|=0,032
Ответ: 0,032
И, в заключение, предлагаю вам посмотреть ВИДЕОУРОК с решением задачи:
Вася выбирает трехзначное число. Найти вероятность того, что оно делится на 6. Ответ округлите до сотых.
или
Пожалуйста,помогите решить
С конвейера было отобрано 18 изделий и среди них не оказалось брака. Если на самом деле доля брака равна 3%, то какова вероятность этого события?
(0,97)^3
Или по схеме Бернулли:
Помогите,пожалуйста
На железнодорожной станции пассажиру предоставляется сейф (индивидуальная камера хранения багажа), который открывается только при наборе определенного трехзначного шифра (например, 253, 009, 325 и т.д.). Пассажир набрал шифр, запер сейф и ушел в город. Посторонний человек, не знающий шифра, пытается открыть сейф, выбирая три цифры наугад. Найти вероятности событий:
A = {сейф откроется с первой же попытки},
B = {сейф откроется после попыток}.
из трех цифр можно составить 10^3 =1000 комбинаций
А: р=1/1000
B: p=N/1000
Изделие комплектуется из деталей, производимых на трех заводах, при этом
первый завод производит на 10% деталей больше чем второй и третий. Если изделие комплектуется деталями с первого завода, то вероятность того, что каждая деталь будет исправна — 0,9, второй завод выпускает детали с надежностью 0,93, а третий — с надежностью 0,95. Определить вероятность того что если изделие качественное то деталь к нему изготовлена не на третьем заводе.
Если второй и третий завод выпускают одинаковое количество деталей, тогда первый выпускает 0,4 деталей, а второй и третий по 0.3 деталей
ТОгда вероятность выпуска исправной детали первым заводом равна 0,4*0,9,
вторым — 0,3*0,93, третьим 0,3*0,95
Вероятность того, что произвольная деталь — качественная равна 0,4*0,9+0,3*0,93+0,3*0,95
Вероятность того, что качественное деталь выпущена на первом или втором заводе равна 0,4*0,9+0,3*0,93
вероятность того что если изделие качественное то деталь к нему изготовлена не на третьем заводе равна (0,4*0,9+0,3*0,93)/(0,4*0,9+0,3*0,93+0,3*0,95) — мы находим, какую долю от всех качественных деталей составляют качественные детали, выпущенные не на третьем заводе.
Тест «Решение задач по теории вероятности» Задачи уровня В10 из «Открытого банка заданий по математике» — Печатные тесты по математике
Помогите, пожалуйста
В одном ящике 10 деталей, из которых 8 стандартных, а в другом 8 деталей и из них 5 стандартных. Из каждого ящика взяли наугад по одной детали. Какова вероятность, что они обе стандартные?
8/10*5/8
Помогите, пожалуйста!
70% гарнитуров, поступивших в мебельный магазин из Иркутска,30% из Улан-Уде. 10% иркутской мебели и 5% улан-удэнской мебели нестандартны.Какова вероянтность, что:
1) наудучу выбранный гарнитур стандартен
2)стандартный набор из Улан-Удэ
вероятность того, что наудачу выбранный гарнитур стандартен 0,7*0,9+0,3*0,95
вероятность того, что стандартный набор из Улан-Удэ равна (0,3*0,95)/(0,7*0,9+0,3*0,95) — считаем, какую часть стандартные гарнитуры, произведенные в Улан-Удэ составляют от всех стандартных гарнитуров.
См. статью «Дерево вероятностей» //ege-ok.ru/2014/07/12/derevo-veroyatnostey
Здравствуйте!
Два игрока вынимают по очереди по одной кости из полного набора домино. Каждый имеет право вынуть не более двух костей.Выигравшим считается тот,,кто первым вынет дубль. Найти вероятность выигрыша каждого игрока.
А если никто не вынет дубль?