Задание 8: находим уровень жидкости в сосуде
Задание B12 (№ 27046) В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
Решение.
Вспомним формулу для вычисления объема цилиндра:
V=∏R2H, где R- радиус цилиндра, H - его высота.
По условию задачи уровень жидкости равен 16, следовательно, высота равна 16:
V=∏R216
После того, как жидкость перелили в другой цилиндрический сосуд, ее объем не изменился. Диаметр второго сосуда в два раза больше диаметра первого. Т.к. D=2R, следовательно радиус второго сосуда также в два раза больше радиуса первого, и равен 2R.
Запишем, чему равен объем жидкости во втором сосуде:
V=∏(2R)2h= ∏4R2h, где h - высота жидкости во втором сосуде.
Приравняем объемы жидкости в первом и втором сосудах:
∏R216= ∏4R2h
Сократим одинаковые величины в левой и правой частях равенства. Получим:
16=4h.
Отсюда: h=4
Ответ: 4 см.
То есть при одинаковом объеме высота обратно пропорциональна квадрату радиуса, и, следовательно, диаметра. Если мы диаметр увеличили в 2 раза, то высота уменьшится в 4 раза.
Почему радиус второго сосуда в два раза больше радиуса первого а не в 4, ведь диаметр второго сосуда в два раза больше даметра первого, а радиус равен двум диаметрам?
Вообще-то диаметр равен двум радиусам, если я не ошибаюсь)
Потому что тут линейная зависимость: во сколько раз больше диаметр, во столько раз больше радиус: D=2R
Извините пожалуйста,не могу решить задачу при условии,что: в цилиндрическом сосуде уровень жидкости=45см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд,диаметр которого в 3 раза меньше первого.помогите,пожалуйста!!!
Если диаметр второго сосуда в 3 раза меньше первого, то высота будет в 3^2 =9 раз больше.
спасибо)разобралась)
Огромное спасибо Инна,сайт очень хороший,завтра писать Алгебру уже,ваш сайт как нельзя кстати,СПАСИБО!
Инна, огромное спасибо за ваш сайт. Очень жалко, что наткнулась на него только сегодня, за день до экзамена:( Но всё же что то я усвоила.
помогите пожалуйста. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 216 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 6 раз больше диаметра первого?
Читай внимательно конец статьи.
А если уровень жидкости достигает 192 см а диаметр увеличился в 8 раз? Условия те же, ответ 12?
Нет, 192/64=3
а как решать такого рода задачy : Имеется два цилиндрических сосудв, причем диметр основания второго в 3 раза больше, чем первого. В первый сосуд налили жидкость, уровень которой составляет 45 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости если перелить её во 2 сосуд?
ход решения тот же, разница в числах, следует делить 45 на 9. тогда h = 9
А может 5?