Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим.
18 Янв 2012
ТРИГОНОМЕТРИЯ

Основные тригонометрические формулы

В этой статье представлен оптимальный набор тригонометрических формул, которые необходимо знать. Все остальные тригонометрические формулы выводятся из них путем несложных преобразований.

 

1. Основное тригонометрическое тождество:

{sin^2} {alpha}+cos^2{alpha}=1

 

2. Формулы, позволяющие выразить тригонометрические функции одного аргумента одну через другую.

sin^2{alpha}=1-cos^2{alpha}

cos^2{alpha}=1-sin^2{alpha}

cos^2{alpha}=1/{1+tg^2{alpha}}

sin^2{alpha}=1/{1+ctg^2{alpha}}

3. Тригонометрические формулы суммы  и разности аргументов.

sin({alpha} + {beta})=sin{alpha}cos{beta} + cos{alpha}sin{beta}

sin({alpha} - {beta})=sin{alpha}cos{beta} - cos{alpha}sin{beta}

cos({alpha} + {beta})=cos{alpha}cos{beta} - sin{alpha}sin{beta}

cos({alpha} - {beta})=cos{alpha}cos{beta} + sin{alpha}sin{beta}

tg({alpha} + {beta})={tg{alpha} + tg{beta}}/{1  -  tg{alpha}tg{beta}}

tg({alpha} - {beta})={tg{alpha} - tg{beta}}/{1 + tg{alpha}tg{beta}}

 

4. Тригонометрические функции двойного аргумента:

tg2{alpha}={2tg{alpha}}/{1-tg^2{alpha}}

sin2{alpha}=2sin{alpha}cos{alpha}

cos2{alpha}=cos^2{alpha}-sin^2{alpha}=2cos^2{alpha}-1=1 - 2sin^2{alpha}

 

5. Формулы понижения степени:

sin^2{alpha}={1 - cos2{alpha}}/2

cos^2{alpha}={1 + cos2{alpha}}/2

 

6. Тригонометрические функции половинного аргумента:

sin^2({{alpha}/2})={1 - cos{alpha}}/2

cos^2({{alpha}/2})={1 + cos{alpha}}/2

 

7.  Формулы универсальной подстановки:

sin{alpha}={2tg{{alpha}/2}}/{1 + tg^2{{alpha}/2}}

cos{alpha}={1 - tg^2{{alpha}/2}}/{1+tg^2{{alpha}/2}}

tg{alpha}={2tg{{alpha}/2}}/{1 - tg^2{{alpha}/2}}

 

8. Преобразование суммы или разности тригонометрических функций в произведение

sin{alpha} + sin{beta}=2sin{{alpha} + {beta}}/2cos{{alpha} - {beta}}/2

sin{alpha} - sin{beta}=2sin{{alpha} - {beta}}/2cos{{alpha} + {beta}}/2

cos{alpha} + cos{beta}=2cos{{alpha} + {beta}}/2cos{{alpha} - {beta}}/2

cos{alpha} - cos{beta}= - 2 sin{{alpha} - {beta}}/2sin{{alpha} + {beta}}/2

 

9. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму или разность.

sin{alpha}cos{beta}={1/2}(sin{({alpha} - {beta})} + sin{({alpha} + {beta})})

sin{alpha}sin{beta}={1/2}(cos{({alpha} - {beta})} - cos{({alpha} + {beta})})

cos{alpha}cos{beta}={1/2}(cos{({alpha} - {beta})} + cos{({alpha} + {beta})})

 

10. Преобразование выражения  Asin{alpha} + Bcos{alpha} к виду Csin{({alpha}+{varphi})}

Asin{alpha} + Bcos{alpha} =sqrt{A^2 + B^2}sin{({alpha}+{varphi})},

где cos{varphi}=A/{sqrt{A^2 + B^2}}, sin{varphi}=B/{sqrt{A^2 + B^2}}

 

Скачать таблицу формулы тригонометрии

формулы тригонометрии (2)

 

И.В. Фельдман, репетитор по математике.

Для вас другие записи этой рубрики:

Основные тригонометрические формулы
| Отзывов (14) | Метки:

Отзывов (14)

← Предыдущие комментарии
  1. Ирина
    в 12:41

    В последней формуле (10) ошибка — в последней строке перепутаны синус и косинус.
    Ответить
    • Инна
      в 14:25

      Да, спасибо.
      Ответить
← Предыдущие комментарии

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *