Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим.
18 Янв 2012
ТРИГОНОМЕТРИЯ

Основные тригонометрические формулы

В этой статье представлен оптимальный набор тригонометрических формул, которые необходимо знать. Все остальные тригонометрические формулы выводятся из них путем несложных преобразований.

 

1. Основное тригонометрическое тождество:

{sin^2} {alpha}+cos^2{alpha}=1

 

2. Формулы, позволяющие выразить тригонометрические функции одного аргумента одну через другую.

sin^2{alpha}=1-cos^2{alpha}

cos^2{alpha}=1-sin^2{alpha}

cos^2{alpha}=1/{1+tg^2{alpha}}

sin^2{alpha}=1/{1+ctg^2{alpha}}

3. Тригонометрические формулы суммы  и разности аргументов.

sin({alpha} + {beta})=sin{alpha}cos{beta} + cos{alpha}sin{beta}

sin({alpha} - {beta})=sin{alpha}cos{beta} - cos{alpha}sin{beta}

cos({alpha} + {beta})=cos{alpha}cos{beta} - sin{alpha}sin{beta}

cos({alpha} - {beta})=cos{alpha}cos{beta} + sin{alpha}sin{beta}

tg({alpha} + {beta})={tg{alpha} + tg{beta}}/{1  -  tg{alpha}tg{beta}}

tg({alpha} - {beta})={tg{alpha} - tg{beta}}/{1 + tg{alpha}tg{beta}}

 

4. Тригонометрические функции двойного аргумента:

tg2{alpha}={2tg{alpha}}/{1-tg^2{alpha}}

sin2{alpha}=2sin{alpha}cos{alpha}

cos2{alpha}=cos^2{alpha}-sin^2{alpha}=2cos^2{alpha}-1=1 - 2sin^2{alpha}

 

5. Формулы понижения степени:

sin^2{alpha}={1 - cos2{alpha}}/2

cos^2{alpha}={1 + cos2{alpha}}/2

 

6. Тригонометрические функции половинного аргумента:

sin^2({{alpha}/2})={1 - cos{alpha}}/2

cos^2({{alpha}/2})={1 + cos{alpha}}/2

 

7.  Формулы универсальной подстановки:

sin{alpha}={2tg{{alpha}/2}}/{1 + tg^2{{alpha}/2}}

cos{alpha}={1 - tg^2{{alpha}/2}}/{1+tg^2{{alpha}/2}}

tg{alpha}={2tg{{alpha}/2}}/{1 - tg^2{{alpha}/2}}

 

8. Преобразование суммы или разности тригонометрических функций в произведение

sin{alpha} + sin{beta}=2sin{{alpha} + {beta}}/2cos{{alpha} - {beta}}/2

sin{alpha} - sin{beta}=2sin{{alpha} - {beta}}/2cos{{alpha} + {beta}}/2

cos{alpha} + cos{beta}=2cos{{alpha} + {beta}}/2cos{{alpha} - {beta}}/2

cos{alpha} - cos{beta}= - 2 sin{{alpha} - {beta}}/2sin{{alpha} + {beta}}/2

 

9. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму или разность.

sin{alpha}cos{beta}={1/2}(sin{({alpha} - {beta})} + sin{({alpha} + {beta})})

sin{alpha}sin{beta}={1/2}(cos{({alpha} - {beta})} - cos{({alpha} + {beta})})

cos{alpha}cos{beta}={1/2}(cos{({alpha} - {beta})} + cos{({alpha} + {beta})})

 

10. Преобразование выражения  Asin{alpha} + Bcos{alpha} к виду Csin{({alpha}+{varphi})}

Asin{alpha} + Bcos{alpha} =sqrt{A^2 + B^2}sin{({alpha}+{varphi})},

где cos{varphi}=A/{sqrt{A^2 + B^2}}, sin{varphi}=B/{sqrt{A^2 + B^2}}

 

Скачать таблицу формулы тригонометрии

формулы тригонометрии (2)

 

И.В. Фельдман, репетитор по математике.

Для вас другие записи этой рубрики:

Основные тригонометрические формулы
| Отзывов (14) | Метки:

Отзывов (14)

Следующие комментарии →
  1. Сергей Бочкарев
    в 12:35

    Спасибо, что напомнили. Некоторые формулы начал забывать.
    Ответить
  2. Наталия
    в 13:08

    Ой-ой-ой…как хорошо, что я давно не учусь и Еге меня не застало!
    Ответить
  3. Татьяна
    в 13:13

    Сначала я тригонометрию совершенно не понимала, и у меня был по ней трояк, тогда папа — математик отвлекся от насущных дел, извлек старый учебник откуда-то и объяснил. Это же просто музыка! Любовь на всю жизнь. Как важно ребенку объяснить логику процесса:)
    Ответить
    • Инна
      в 13:51

      Это точно! Когда дети понимают, им сразу начинает нравиться предмет.
      Ответить
  4. Natabul
    в 15:38

    Спасибо. Сын сейчас как раз на этой теме, а формулы по всему учебнику разбросаны. У Вас все в одном месте. Очень удобно будет заниматься.
    Ответить
    • Инна
      в 12:42

      Дайте ребенку ссылочку, у меня еще есть видеоуроки по тригонометрии.
      Ответить
  5. Арина
    в 18:43

    В свое время закончила математическую школу, но столько лет прошло, думала все забыла. А когда дочка поступала в университет пришлось вытащить все из памяти. Сама была удивлена!
    Ответить
  6. Игорь
    в 07:15

    Никогда не запоминал формулы, кроме основных или часто употребляемых, всегда при необходимости был справочник, главное уметь применять формулы, а не знать как они пишутся.
    Ответить
    • Инна
      в 12:37

      Ну для этого и существуют справочники. Я сама формулы не помню, хотя много лет с ними работаю.
      Ответить
    • Ольга
      в 18:22

      Главное- знать основные и уметь выводить из них необходимые!!! На экзаменах справочников нет!
      Ответить
  7. Алина
    в 09:41

    А когда используется формула понижения степени?
    Ответить
    • Инна
      в 14:03

      Как правило, если аргумент кратности больше 2, чтобы потом разложить на множители
      Ответить
Следующие комментарии →

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *