Решение показательных неравенств.
В этой статье, как вы догадались, речь пойдет о решении показательных неравенств. Простейшее показательное неравенство имеет вид:
V 
, где V - один из знаков: <,>,≤, или ≥.
Чтобы решить показательное неравенство, нам нужно от сравнения степеней перейти к сравнению показателей.
Как мы помним, показательная функция 
возрастает при всех действительных значениях 
, если 
. Это значит, что большему значению аргумента соответствует большее значение функции. То есть из неравенства
следует неравенство 
Аналогично, так как показательная функция убывает, если 
, и большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции, из неравенства
следует неравенство 
То есть при решении простейших показательных неравенств прежде чем сравнивать выражения, стоящие в показателе степени, нужно сравнить с единицей основание степеней.
Ещё раз, это важно:
если основание степени больше единицы, то при переходе к выражениям, стоящим в показателе, знак неравенства сохраняется
если основание степени больше нуля, но меньше единицы, то при переходе к выражениям, стоящим в показателе, знак неравенства меняется на противоположный.
Все показательные неравенства любого уровня сложности, в конечном итоге, сводятся к решению простейших показательных неравенств.
Рассмотрим несколько примеров.
1. Решим неравенство:
Так как основание степеней 
, при переходе к выражениям, стоящим в показателе, знак неравенства меняется на противоположный:
Перенесем все влево, и приведем к общему знаменателю:
Корни числителя:
, 
Решим неравенство методом интервалов: нанесем корни числителя и знаменателя на числовую ось и расставим знаки:
Ответ: 
, 
, 
2. Решим неравенство:
Перенесем все слагаемые влево и разложим основания степеней на простые множители:
Если бы это было уравнение, мы решали бы его с помощью замены переменной. Поступим также.
Вообще, показательные неравенства делятся на те же типы, что и показательные уравнения, и решаются теми же способами.
Внимание! Если мы решаем неравенство с помошью замены переменных, то нужно решать относительно замены до получения простейшего неравенства. Поясню на этом примере.
Введем замену: 
, 
Получим систему неравенств:
Отсюда:
То есть 
Запишем двойное неравенство в виде системы:
Вот теперь мы можем вернуться к исходной переменной:
Отсюда: 
,
Ответ: 
-6<x<8, если х принадлежит множеству натуральных чисел то чему равно х?
1,2,3,4,5,6
Найти А∩В, если
А = {Х: │Х│< 5, X∈ Z}
B = {│X-1│<7, X∈ N}
Ответ: А∩В={1,2,3,4}
Не очень получается с решением
решите неравенство: 16 меньше или равно 2^х+3 х+3-это показатель степени
Помогите решить пожалуйста и объяснить как это решать?!4^(5-2x)<〖0.25〗
Представляем обе части неравенства в виде степени с основанием 4: 0,25=1/4=4^(-1)
4^(5-2x)<4^(-1)
Основание степени больше 1, поэтому 5-2х<-1
А как решать вот такое 81•3^х>1 ^ в степени • умножить
81=3^4
Получаем 3^4•3^х>1
3^(х+4)>3^0
x+4>0
4 в степени х, больше одной шестьдесят-четвертой. Необходимо решение.
5 в степени x+5 = 0,04
Помогите пожалуйста решить
0,04=4/100=1/25=5^(-2)
Получаем 5 в степени x+5 =5^(-2)
х+5=-2
Спасибо:)