Решение показательных неравенств.
В этой статье, как вы догадались, речь пойдет о решении показательных неравенств. Простейшее показательное неравенство имеет вид:
V 
, где V - один из знаков: <,>,≤, или ≥.
Чтобы решить показательное неравенство, нам нужно от сравнения степеней перейти к сравнению показателей.
Как мы помним, показательная функция 
возрастает при всех действительных значениях 
, если 
. Это значит, что большему значению аргумента соответствует большее значение функции. То есть из неравенства
следует неравенство 
Аналогично, так как показательная функция убывает, если 
, и большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции, из неравенства
следует неравенство 
То есть при решении простейших показательных неравенств прежде чем сравнивать выражения, стоящие в показателе степени, нужно сравнить с единицей основание степеней.
Ещё раз, это важно:
если основание степени больше единицы, то при переходе к выражениям, стоящим в показателе, знак неравенства сохраняется
если основание степени больше нуля, но меньше единицы, то при переходе к выражениям, стоящим в показателе, знак неравенства меняется на противоположный.
Все показательные неравенства любого уровня сложности, в конечном итоге, сводятся к решению простейших показательных неравенств.
Рассмотрим несколько примеров.
1. Решим неравенство:
Так как основание степеней 
, при переходе к выражениям, стоящим в показателе, знак неравенства меняется на противоположный:
Перенесем все влево, и приведем к общему знаменателю:
Корни числителя:
, 
Решим неравенство методом интервалов: нанесем корни числителя и знаменателя на числовую ось и расставим знаки:
Ответ: 
, 
, 
2. Решим неравенство:
Перенесем все слагаемые влево и разложим основания степеней на простые множители:
Если бы это было уравнение, мы решали бы его с помощью замены переменной. Поступим также.
Вообще, показательные неравенства делятся на те же типы, что и показательные уравнения, и решаются теми же способами.
Внимание! Если мы решаем неравенство с помошью замены переменных, то нужно решать относительно замены до получения простейшего неравенства. Поясню на этом примере.
Введем замену: 
, 
Получим систему неравенств:
Отсюда:
То есть 
Запишем двойное неравенство в виде системы:
Вот теперь мы можем вернуться к исходной переменной:
Отсюда: 
,
Ответ: 
помогите пожалуйста решить неравенство:
2^x — 4*2^-x -3<0
Ввести замену переменной: 2^x=t; t>0
Тогда 2^-x=1/t.
Получаем уравнение t-4/t-30:
t^2-3t-40, а потом вернуться к исходной переменной
Здравствуйте!Помогите пожалуйста решить неравенство : x^(-3/4)-1 меньше или равно (x-1)^4/3 ???
Помогите пожалуйста решить. sin (-2x ) = корень их 2 на 2 .
-2x=π/4+2πn или -2x=3π/4+2πn
отсюда
x=-π/8+πn или x=-3π/8+πn
пример (1/5) в степени х=25*√5
1/5=5^(-1)
25*√5=5^2*5^(1/2)=5^(2+1/2)=5^2,5
Получаем 5^(-x)=5^2,5
x=-2,5
урок хороший !!! но по этому примеру не очень получается решить
4/x-2>=7/x-2
Степени имеют одинаковые показатели, нужно обе части разделить на 7/x-2, получим (4/7)^(x-2)>=1
Решите пожалуйста подробно это уравнение!
(lg(2x-19)-lg(3x-20))/lgx = -1
(lg(2x-19)-lg(3x-20))/lgx = -1
log7*(x2-9)≤1
(2x^2+x-28)/(6^(x-6)+5^(x-5)-4)≤0
Помогите пожалуйста решить систему уравнений
log(7)*(x^2-9)≤1
(2x^2+x-28)/(6^(x-6)+5^(x-5)-4)≤0
Помогите мне пожалуйста, не могу решить..
1.(27в степени 2/5 умножить на 2 в степени 1/5 умножить на два) и все это в 5/6 степени.
2. а в степени 1/3 -6а в степени 1/6+9
___________________________________
а в степени 1/3 — 9.
3. 27 в степени 1+2х > (1/9) в степени 2+х.
4. 2 в степени х+2-7х+12=1.
Помогите прошу ((