Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим.
22 Фев 2012
13 Задание (2022) (C2)

Расстояние от точки до прямой. Задание 14

В этой статье я объясню, как находить расстояние от точки до прямой. Это умение необходимо для успешного решения задач из Задания С2.

Решим задачу:

В правильной треугольной призме ABCA_1B_1C_1, все ребра которой равны 1, найдите растояние от точки  B до прямой  AC_1:

Три точки всегда лежат в одной плоскости. Точки  A,  C_1 и  B, являются вершинами плоского  треугольника ABC_1:

Расстояние от точки до прямой - это длина перпендикуляра, опущенного из точки на эту прямую.

В нашем случае - это длина перпендикуляра, опущенного из точки  B на прямую  AC_1. То есть это высота треугольника  ABC_1, проведенная из вершины B :Рассмотрим треугольник  ABC_1:

Он равнобедренный: AC_1=C_1B как диагонали равных квадратов.

Чтобы найти высоту BK, выразим два раза площадь треугольника ABC_1- через основание AC_1 и высоту BK, и через основание AB и высоту C_1M:

S_{ABC_1}={{AC_1}*{BK}}/2={{AB}*{C_1M}}/2

По условию задачи все ребра нашей призмы равны 1.

Тогда  AC_1=sqrt{2} (как гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника  AA_1C_1).

C_1M найдем по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника MC_1B:

C_1M=sqrt{{(C_1B)}^2-{(MB)}^2}=sqrt{{(sqrt{2})}^2-{(1/2)}^2}=sqrt{7/4}

AB=1.

Получим:   {sqrt{2}*{BK}}/2={1*{sqrt{7}/2}}/2

Отсюда  BK={sqrt{7}/sqrt{8}}=sqrt{14}/4

Ответ:  sqrt{14}/4

 

Решим еще одну задачу: В правильной шестиугольной призме ABCTEMA_1B_1C_1T_1E_1M_1, все рёбра которой равны 1 , найдите расстояние от середины ребра AA_1 до прямой BT_1

 

 

И.В. Фельдман, репетитор по математике.

 

 

 

Для вас другие записи этой рубрики:

Расстояние от точки до прямой. Задание 14
| Отзывов (20)

Отзывов (20)

← Предыдущие комментарии
  1. Alexander
    в 14:37

    Не могли бы вы помочь с задачей?
    В правильной шестиугольной призме A…F1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки B до прямой C1F

    Рассматриваю треугольник FBC1, как найти FB — понятно. FC1 — тоже. Но сама высота BH найти не получается: она же не делит сторону FC1 пополам, т.е я не могу найти C1H.

    Решаю 30 типовых вариантов от фипи(это 10 вариант), там 6 вариантов с таким типом задачи и решение c2 останавливается на этом этапе(все стороны нахожу, а высоту не могу..).

    Буду благодарен!
    Ответить
    • Инна
      в 14:55

      Треугольник BFC1 прямоугольный — угол FBC1 — прямой.
      А в общем случае —
      1. находим длины всех сторон треугольника,
      2. по теореме косинусов находим косинус угла BFC1,
      3. находим синус угла BFC1,
      4. BH=BF*sinBFC1
      Ответить
      • Alexander
        в 15:32

        Спасибо! Не заметил, что FBC1 прямой, теперь все получилось.
        Ответить
  2. Ефим
    в 14:22

    Здравствуйте)не могу понять,как вы смогли соединить т.P и т.T1 в видео,ведь они лежат в разных плоскостях
    Ответить
    • Инна
      в 15:37

      Через любые две точки можно провести прямую.
      Ответить
  3. Валерия
    в 12:21

    Не могли бы помочь с заданием..
    Дано :авс-правильный треугольник, о-центр вписанной окружности, ав-12,ом-4.найти расстояние от точки м до прямой вс.
    Ответить
  4. Мария
    в 09:51

    Здравствуйте.А вот если пишут что все ребра равны это значит что a1c1= c1b1=b1a1=a1a=b1b=c1с Я правильно понимаю? То есть боковые ребра тоже равны 1?
    Ответить
    • Инна
      в 10:01

      Да.
      Ответить
      • Мария
        в 10:17

        Спасибо)А вот где треугольник aa1c1 почему вы написали только равнобедренный он же равнобедренно-прямоугольный?
        Ответить
        • Инна
          в 10:40

          Да, конечно, вы правы. Добавила слово прямоугольный.
          Ответить
          • Мария
            в 11:04

            Спасибо огромное,что отвечаете на сообщения)
            Ответить
← Предыдущие комментарии

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *