В этой статье я объясню, как находить расстояние от точки до прямой. Это умение необходимо для успешного решения задач из Задания С2.
Решим задачу:
В правильной треугольной призме 
, все ребра которой равны 1, найдите растояние от точки 
до прямой 
:
Три точки всегда лежат в одной плоскости. Точки 
, 
и , являются вершинами плоского треугольника 
:
Расстояние от точки до прямой - это длина перпендикуляра, опущенного из точки на эту прямую.
В нашем случае - это длина перпендикуляра, опущенного из точки на прямую . То есть это высота треугольника , проведенная из вершины :
Рассмотрим треугольник :
Он равнобедренный: 
как диагонали равных квадратов.
Чтобы найти высоту 
, выразим два раза площадь треугольника - через основание и высоту , и через основание 
и высоту 
:
По условию задачи все ребра нашей призмы равны 1.
Тогда 
(как гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника 
).
найдем по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника 
:
.
Получим: 
Отсюда 
Ответ: 
Решим еще одну задачу: В правильной шестиугольной призме 
, все рёбра которой равны 1 , найдите расстояние от середины ребра 
до прямой 
И.В. Фельдман, репетитор по математике.
Вспомнила школу! Очень подробно и понятно все описано!
Спасибо за интересную статью.
Очень полезный у Вас сайт. Порекомендую его соседу. У него сын в этом году будет сдавать ЕГЭ.
Вспомнила своего любимого учителя.Спасибо Вам за это.
Я тоже вспомнила школу. Мне так тяжко давалась геометрия, что даже сейчас я с ужасом вспоминаю экзамен в выпускном классе по геометрии.
Спасибо большое, очень понравилось решения обоих задач.
Почему PR = 2 в последней задаче?
Это бОльшая диагональ правильного шестиугольника со стороной 1 — это диаметр описанной окружности, он равен удвоенной стороне.