Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим.
18 Май 2013
13 Задание (2022) (C2)

Почти как на ЕГЭ: площадь сечения, Задание С2

Решим задачу:  на ребре  AB прямоугольного параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1 взята точка E так, что AE:EB=4:1. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью ECA_1, если  AB=5, AD=4, AA_1=1

1. Построим сечение. Соединим точки, лежащие в одной грани:

Через точку A_1 проведем прямую, параллельную EC (Линии пересечения двух параллельных плоскостей третьей плоскостью параллельны между собой): A_1K|| EC

 

A_1KCE - искомая плоскость:

2. Найдем площадь параллелограмма A_1KCE. Докажем, что параллелограмм A_1KCE - ромб.

x+4x=5 отсюда x=1, следовательно, D_1K=EB=1; KC_1=AE=4. Получаем, что {Delta}A_1D_1K={Delta}KC_1C={Delta}CBE={Delta}AA_1E. Отсюда A_1K=KC=CE=A_1E.

Диагонали ромба перпендикулярны, то есть A_1C{ortho}KE.

 

Диагональ A_1C найдем из треугольника ACA_1: 

A_1C=sqrt{4^2+5^2+1}=sqrt{42}

Диагональ KE найдем из треугольника KLE:

LE найдем из треугольника LME:

LE=sqrt{3^2+4^2}=5; KE=sqrt{5^2+1}=sqrt{26}

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей.

Итак, площадь сечения равна {1/2}A_1C*KE={1/2}sqrt{42}sqrt{26}=sqrt{273}

Ответ: sqrt{273}

Для вас другие записи этой рубрики:

Почти как на ЕГЭ: площадь сечения, Задание С2
| Отзывов (10)

Отзывов (10)

  1. Анастасия
    в 12:27

    Здравствуйте. Скажите пожалуйста, а разве нельзя было после того как мы выяснили, что все стороны равны просто перемножить их и узнать площадь?
    Ответить
    • Инна
      в 12:56

      Это по какой же формуле?
      Ответить
  2. Максим
    в 09:22

    Спасибо огромное, за ваши труды! Нередко передо мной встает проблема построения того или иного сечения. У вас на сайте таких материалов, кажется, нет. Можете посоветовать какую-нибудь понятную и доступную литературу?
    Ответить
    • Инна
      в 10:10

      Максим, я затрудняюсь с рекомендацией конкретной литературы. Можно поискать в гугл «как строить сечения» — можно найти видео на эту тему. А также полезно при чтении решения задач на сечение обращать внимание именно на то, как это сечение строилось.
      Ответить
    • Инна
      в 17:28

      Максим посмотри построение сечения здесь: //ege-ok.ru/2013/05/22/ploshhad-secheniya-3-zadanie-s2/. Специально для тебя суперподробно построение.
      Ответить
  3. Людмила
    в 14:06

    Скажите, а почему мы не можем считать А1КСЕ квадратом? Ведь его стороны принадлежат перпендикулярным плоскостям
    Ответить
    • Инна
      в 14:26

      Потому что А1КСЕ не квадрат. Прямые, лежащие в перпендикулярных плоскостях вполне могут не быть перпендикулярны.
      Ответить
  4. Эллина
    в 12:34

    спасибо, все логично и понятно=)
    Ответить
  5. Юлия
    в 10:32

    Здравствуйте! скажите, пожалуйста, можно решить эту задачу через формулу с ортогональной проекцией? я попробовала, и получился корень из 272, а не из 273. может быть, вычислительная ошибка или просто способ неприемлем? заранее спасибо!
    Ответить
    • Инна
      в 12:16

      Можно, но сложнее
      Ответить

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *