Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим.

2012-04-11

Главная » СТАТЬИ » 08 Задание (2022) » Решение задач на совместную работу. Задание 11

11 Апр 2012

08 Задание (2022)ВИДЕОУРОКИТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ

Решение задач на совместную работу. Задание 11

Задачи на работу делятся на два типа:

задачи, в которых выполняется раздельная работа - эти задачи решаются аналогично задачам на движение.
задачи на совместную работу.

Если в задаче встречаются слова "выполнили работу вместе" или слова "совместная работа", значит это задача на совместную работу.

В этой статье я подробно остановлюсь на алгоритме решения задач на совместную работу.

1. В задачах на совместную работу мы имеем дело с теми же тремя параметрами, что и в задачах на раздельную работу:

объем работы,
время,
производительность,

которые связаны между собой формулой:

объем работы=производительность время.

2. Объем работы, если он не указан отдельно, принимаем равным 1.

3. Вводим два неизвестных:

х - время выполнения всей работы кем-то (или чем-то) первым

y - время выполнения всей работы кем-то (или чем-то) вторым.

(В некоторых задачах "выгоднее" принять за неизвестные производительность)

Тогда

1/x - производительность кого-то (или чего-то) первого

1/y - производительность кого-то (или чего-то) первого

И в этом месте появляется параметр, которого не было в задачах на раздельную работу, а именно - совместная производительность

совместная производительность равна 1/x+1/y

Рассмотрим примеры решения задач из Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ по математике:

1. Задание 11 (№ 99617)

Даша и Маша пропалывают грядку за 12 минут, а одна Маша — за 20 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Даша?

Про Машу нам все известно: время её работы равно 20, следовательно, её производительность равна 1/20 .

Пусть Даша пропалывает грядку за х минут, тогда её производительность равна 1/x .

Тогда совместная производительность равна 1/x+1/20

Объем работы примем равным 1.

Время совместной работы равно 12 минут, отсюда получаем уравнение:

(1/x+1/20 )*12=1

Решим его:

{12}/x+{12}/20=1

240+12x=20x

8x=240

x=30

Ответ: 30

2. Классическая задача на совместную работу:

Задание 11 (№ 99619)

Первая труба наполняет резервуар на 6 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 4 минуты. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

1. Введем неизвестные:

Пусть

х - время заполнения резервуара первой трубой

y - время заполнения резервуара второй трубой

1/x - производительность первой трубы

1/y - производительность второй трубы

1/x+1/y - совместная производительность

2. Примем объем резервуара равным 1.

3. У нас 2 неизвестных, поэтому будем составлять систему из двух уравнений.

По условию задачи, первая труба наполняет резервуар на 6 минут дольше, чем вторая, следовательно время работы первой трубы на 6 минут больше, чем второй:

x=y+6

Обе трубы наполняют этот же резервуар за 4 минуты, следовательно, время совместной работы равно 4 минуты. Получаем второе уравнение системы:

(1/x+1/y)4=1

Получили систему уравнений:

delim{lbrace}{matrix{2}{1}{{x=y+6} {(1/x+1/y)4=1} }}{ }

(1/{y+6}+1/y)4=1

4/{y+6}+4/y=1

4y+4(y+6)=y(y+6)

y^2-2y-24=0

y_1=6 , y_2=-4 - не подходит по смыслу задачи.

Ответ: 6

3. Предлагаю вам посмотреть ВИДЕОУРОК, в котором я показываю решение такой задачи:

Задание 11 (№ 99616)

Игорь и Паша красят забор за 9 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 12 часов, а Володя и Игорь — за 18 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?

4. И, наконец, видеорешение такой задачи:
Три экскаватора разной производительности роют котлован. Работа будет выполнена, если каждый проработает 12 часов. Она также будет выполнена, если первый проработает 8 часов, второй 16, а третий 10. Сколько часов должен проработать второй экскаватор, чтобы завершить работу, если до него первый проработал 10 часов, а третий - 11?

И.В. Фельдман, репетитор по математике.

Для вас другие записи этой рубрики:

Решение задач на совместную работу. Задание 11

Инна | Отзывов (107) | Метки: решение задания В13

Отзывов (107)

← Предыдущие комментарии

Следующие комментарии →

Анна

2016-05-07 в 16:01

Помогите.
Маша и Дима должны прополоть 2 одинаковых грядки. Дима начал работу на 5 минут позже Маши, но работал в 2 раза быстрее, чем Маша, и работу они закончили одновременно. Сколько минут работал Дима?

Ответить
- Инна
  
  2016-05-09 в 10:56
  
  Так как Дима работает в два раза быстрее, то и его время в два раза меньше времени Маши. Пусть Дима пропалывает грядку за х мин, тогда Маша за 2х мин. Получаем уравнение: х+5=2х. Отсюда х=5. Можно было без уравнения.
  
  Ответить
Anna

2017-06-01 в 08:26

Спасибо вам ОГРОМНОЕ !!! Я наконец-то поняла , как решать эти задачи . Без вас я бы не справилась .

Ответить
Павел

2017-11-14 в 06:52

По решению 4 задачи заметил следующее: если первое уравнение сложить со вторым, мы получим третье уравнение, только увеличенное на 2, дальше разделим на 2 и получим что т=14.

Ответить
- Инна
  
  2017-11-14 в 07:27
  
  Да, это так. ))
  
  Ответить
илья

2018-04-23 в 19:57

Трое рабочих отремонтировали квартиру за 3 дня.
1-может отремонтировать квартиру в одиночку за 10 дней., 2-за 12 дней., за сколько дней квартиру может отремонтировать третий рабочий?

Ответить
- Инна
  
  2018-04-24 в 07:42
  
  Примем объем работы за 1, производительность третьего рабочего за х. Производительность первого рабочего равна 1/10, производительность второго — 1/12, тогда совместная производительность 1/10+1/12+х. Получаем уравнение: (1/10+1/12+х)*4=1. В ответе запишем 1/х.
  
  Ответить
илья

2018-04-23 в 19:58

Точнее за 4 дня. Опечатка.

Ответить
Жанель

2020-05-02 в 08:49

Помогите пожалуйста!Бассейн наполняет два насоса.Первый насос наполнит бассейн за 4часа 20минут.А второй насос за 6 часов 10 минут.Их включили одновременно и спустя некоторое время они в общем залили 1260 литров воды. Определите по сколько литров залил каждый насос?

Ответить
- Инна
  
  2020-05-02 в 09:41
  
  Время работы первого насоса 260 мин.
  Время работы второго насоса 370 мин.
  Отношение объемов, которые заполнят каждый насос пропорционально производительности, то есть обратно пропорционально времени заполнения бассейна каждым насосом. $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ ; $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$
  
  Ответить
Карина

2020-09-04 в 06:55

Помогите пожалуйста!Мать может прополоть картофель за 4 часа, а сын — за 6 ч. Сколько времени они будут пропалывать картофель, работая одновременно?

Ответить
- Инна
  
  2020-09-04 в 07:21
  
  Объем работы принимаем равным 1. Производительность матери 1/4, сына — 1/6, совместная производительность 1/4+1/6=5/12, тогда время совместной работы 1/(5/12)=12/5=2,4 часа.
  
  Ответить