Сначала несколько слов о типе возврата кредита, который описан в задаче. Это дифференцированный платеж. При таком типе платежа клиент отдает основной долг равными частями. Каждая выплата состоит из двух частей:
а) выплата основного долга, которая равна сумме, взятой в кредит, деленной на количество платежей.
б) проценты на оставшуюся часть долга.
Первая часть платежа остается неизменной, а вторая меняется с каждым платежом. Поскольку с каждой выплатой размер оставшейся части долга уменьшается, соответственно после каждой очередной выплаты уменьшается размер выплаты процентов по кредиту.
Сумма, которую Жанна взяла в кредит в банке в задаче называется сумма долга. Размер ежемесячной выплаты по основному долгу равен 
рублей. Это ежемесячная выплата в счет основного долга.
Помимо основного долга Жанна каждый месяц выплачивает банку 2 процента от суммы основного долга, которую она должна банку на момент начисления процентов.
Итак.
Каждый месяц Жанна выплачивает банку 50 000 рублей в счет погашения основного долга плюс 2% от оставшейся части основного долга.
За 12 месяцев Жанна в счет погашения основного долга Жанна выплатит банку
рублей.
Найдем сумму денег, выплаченных сверх кредита в счет уплаты процентов.
В 1-й месяц выплата по процентам составит 
рублей.
Во второй месяц основной долг уменьшится на 
часть и составит 
от 
.
Тогда размер выплаты по процентам составит 
рублей.
В третий месяц основной долг уменьшится на часть и составит 
от .
Тогда размер выплаты по процентам составит 
рублей.
И так далее.
В течение первого года кредитования в счет уплаты процентов Жанна выплатит банку 
Мы видим в скобках арифметическую прогрессию, в которой 
. Нужно найти сумму 12-ти членов.
Тогда 
Итак, в течение первого года кредитования Жанна выплатит банку
рублей.
Ответ: 
рублей. Это ежемесячная выплата в счет основного долга.
рублей.
рублей.
часть и составит 
от 
.
рублей.
от 
рублей.
. Нужно найти сумму 12-ти членов.
рублей.
Схема выплаты кредита, которая описана в задаче — это дифференциальная схема: долг погашается равными платежами, % начисляются на остаток основного долга, общий единовременный платеж уменьшается со временем. Аннуитетный платеж это когда в течении всего срока кредитования общий единовременный платеж фиксированный. В его состав входит платеж по основному долгу и начисленные проценты. В начале срока кредитования львиная доля платежа «уходит» на погашение %, в конце срока кредитования в структуре платежа — большая часть основного долга и чуть-чуть проценты.
Спасибо за разъяснение! Я действительно не разобралась с терминологией.
Преподаю матем в 11 классе. Как поняла из статей интернет- пространства а также советовались с подругами работающими в кредитных отделах данная схема — дифференцированный, а не аннуитентный платеж
С уважением и благодарностью за предоставляемые материалы
Исправила)
Большое спасибо, Инна, за присланные решения . Отдельное спасибо за разъяснение экономических терминов, за просвещение моё ( и думаю, не только моё) в этой области.
Я ошиблась с терминами — это, оказывается, дифференцированный платеж. А в остальном все правильно)
доброе утро!
К большому сожалению, вы запутались с типами платежей.
Ваше решение соответствует дифференцированному типу платежей, но никак не аннуитетному. Поэтому вам надо либо изменить условие задачи, либо исправить данное решение
Спасибо!!!
Спасибо за разъяснения!
Огромное спасибо. Очень грамотное решение с методической точки зрения. (Значительно проще и понятнее, чем в методических рекомендациях МИОО)
Cпасибо за традиционно красивое, элегантное решение. В очередной раз убеждаюсь в безграмотности составителей (то у них хозяйка кладёт на ОДНУ тарелку пирожки с рыбой, вишней и вареньем), то автомобиль едет со скоростью, больше 110 км/ч. В этой задаче «сумма долга уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину каждый месяц». Тогда следует определить, что такое долг банку и пр. Вы решили задачу совершенно корректно, как считал бы банк. Составитель же написал текст коряво, непонятно для человека 17-18 лет.
Только в рамках обмена опытом (ни в коем случае не совет) я объясняю/вывожу прогрессию через 24-n (номер месяца платежа), тогда, как мне кажется, ученикам легче обобщить эту схему на другие сроки и иные условия кредитования. Ещё паз спасибо за красивое решение. С Уважением, Михаил.
Да уж, я сама долго разбиралась, по какой схеме выплачивается кредит. А поскольку сама от этого далека, даже перепутала название типа платежа. И -да! — нужно дать обобщенное решение этой задачи.