Докажем теорему об угле между хордой и касательной, которая часто используется при решении задач.
Угол между касательной и хордой, проведенной в точку касания, равен половине дуги, стягиваемой этой хордой:
Доказательство.
Пусть угол между хордой $CD$ и касательной, проведенной в точке $D$ равен $\alpha$. Докажем, что $\angle COD=2\alpha$
Рассмотрим треугольник $COD$. $OD=OC=R$
$\angle OCD=\angle ODC=90^{\circ}-\alpha$ - касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в току касания.
Тогда $\angle COD=180^{\circ}-2(90^{\circ}-\alpha)=2\alpha $.
Следствие: острый вписанный угол, опирающийся на хорду $CD$ равен $\alpha$:
Теорема доказана.
И. В. Фельдман, репетитор по математике.
Добавить комментарий