Найдите все значения 
, при каждом из которых уравнение
не имеет корней.
(из сборника 50 вариантов ЕГЭ 2016 под ред. И. Ященко)
Решение.
показать
Перепишем наше уравнение в таком виде:
(1)
Заметим, что левая и правая части уравнения (1) имеют одинаковую структуру.
Рассмотрим функцию 
Тогда уравнение (1) можно переписать так:
Исследуем функцию 
, следовательно функция возрастает при всех действительных значениях 
, и одинаковые значения функция принимает только при одинаковых значениях аргумента.
Отсюда следует, что уравнение имеет решение, если имеет решение уравнение 
.
И наоборот, уравнение не имеет корней, если не имеет корней уравнение .
Рассмотрим уравнение .
Квадратное уравнение не имеет действительных корней, если 
.
Ответ: 
И.В. Фельдман, репетитор по математике
, при каждом из которых уравнение
Большое спасибо! Красивое решение, понятное изложение, НО! как самому найти оптимальный путь?
Наверное, решать много-много задач с параметром и изучать разные методы решения.
Не надо. Всё крутится примерно вокруг 10 методов, ряд из которых не изучается в школе.
Какие 10 методов??
Спасибо! Задачи с параметром всегда вызывают у учащихся панику.Действительно,их надо решать. Красивые у вас решения.Ещё раз СПАСИБО.
Легче здесь с помощью группировки….
Валентина, можно вас попросить привести решение с помощью группировки?
Я не Валентина, но здесь действительно можно обойтись группировкой. Перенесите се в одну сторону. Сгруппируйте первое слагаемое со вторым и разложите как сумму кубов, у оставшихся слагаемых вынесите общий множитель 3 и будет вам счастье. Хотя описанный вами метод хорош и в других случаях, где группировка и простое разложение на множители трудно осуществить, проявляет себя идеально.
решение компактно, логично, полностью отвечает на поставленный вопрос. здорово.