Логарифмической функцией называется функция вида 
, где 
Логарифмическая функция является обратной к показательной функции 
.
Графики прямой и обратной функций симметричны относительно прямой 
.
На этом интерактивном чертеже представлены графики функций и .
Исследуйте зависимость свойств функции от значения числа 
:
Обратите внимание:
- при
функция не определена; - график логарифмической функции всегда проходит через точку с координатами
Итак, при 
график функции имеет такой вид:
При 
график функции выглядит так:
Свойства логарифмической функции:
1.Область определения: 
2. Множество значений: 
- принимает любое действительное значения.
3. При функция убывает, то есть большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции:
если 
, то 
.
4. При функция возрастает, то есть большему значению аргумента соответствует большее значение функции:
если , то 
.
5. График показательной функции всегда проходит через точку с координатами 
6. Поведение при 
:
При :
при
При :
при
То есть график функции имеет вертикальную асимптоту 
.
И.В. Фельдман, репетитор по математике.
6-e свойство неверное. При a>1: y стремится к минус бесконечности если x стремится к нулю. При 0<a<1: y стремится к бесконечности если x стремится к нулю.
Спасибо, исправила. Опечатка.