Задание 8: находим уровень жидкости в сосуде
Задание B12 (№ 27046) В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
Решение.
Вспомним формулу для вычисления объема цилиндра:
V=∏R2H, где R- радиус цилиндра, H - его высота.
По условию задачи уровень жидкости равен 16, следовательно, высота равна 16:
V=∏R216
После того, как жидкость перелили в другой цилиндрический сосуд, ее объем не изменился. Диаметр второго сосуда в два раза больше диаметра первого. Т.к. D=2R, следовательно радиус второго сосуда также в два раза больше радиуса первого, и равен 2R.
Запишем, чему равен объем жидкости во втором сосуде:
V=∏(2R)2h= ∏4R2h, где h - высота жидкости во втором сосуде.
Приравняем объемы жидкости в первом и втором сосудах:
∏R216= ∏4R2h
Сократим одинаковые величины в левой и правой частях равенства. Получим:
16=4h.
Отсюда: h=4
Ответ: 4 см.
То есть при одинаковом объеме высота обратно пропорциональна квадрату радиуса, и, следовательно, диаметра. Если мы диаметр увеличили в 2 раза, то высота уменьшится в 4 раза.
Инна спасибо вам большое, только что наткнулась на ваш сайт, думаю будет хорошо по нему готовиться. Задачку объяснили очень хорошо. Я долго чет думала, а тут так просто оказывается, даже без формул можно)
🙂 Добро пожаловать!
Помогите, пожалуйста, Ребра тетраэдра равны 8. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.
Это как?
Как убедит мою учительницу, а по совместительству репетитора, что заданий которые она нам дает — они ну стопицот процентов не будет на ЕГЭ.
Почему мы 2 и R берем вместе в квадрат((2R)²)?
Так как радиус основания второго цилиндра равен 2R
Очень хорошее объяснение, но почему когда мы берём (2R)2=(4R)2 <-квадрат не пропадает?
А почему он должен пропасть?