Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим.

2012-01-13

Главная » СТАТЬИ » АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ » Область допустимых значений

13 Янв 2012

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

Область допустимых значений

Область допустимых значений алгебраического выражения (сокращенно ОДЗ) - это множество значений переменной, при которых это выражение определено.

В школьном курсе алгебры есть всего пять элементарных функций, которые имеют ограниченную область определения. Вот они:

1. $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ ОДЗ: $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

Выражение, стоящее под знаком корня четной кратности, должно быть больше или равно нулю.

2. $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ ОДЗ: $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

Выражение, стоящее в знаменателе дроби, не может быть равно нулю.

3. $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ ОДЗ: $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

Выражение, стоящее под знаком логарифма, должно быть строго больше нуля; выражение, стоящее в основании логарифма должно быть строго больше нуля и отлично от единицы.

4. $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ ОДЗ: $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

5. Есть две функции, которые содержат "скрытую" дробь:

$Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

6. $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ ОДЗ: $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

Степень корня - натуральное число, отличное от 1.

Таким образом, функции $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ имеют разную область определения.

Если выражение содержит одну или несколько функций, которые определены на ограниченном множестве значений аргумента, то для того, чтобы найти ОДЗ выражения, нужно учесть все ограничения, которые накладываются этими функциями.

Чтобы найти область допустимых значений выражения, нужно исследовать, присутствуют ли в выражении функции, которые я перечислила выше. И по мере обнаружения этих функций, записывать задаваемые ими ограничения, двигаясь "снаружи" "внутрь".

Поясню на примере:

Найти область определения функции:

$Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

Чтобы найти область определения функции, нужно найти область допустимых значений выражения, которое стоит в правой части уравнения функции

Я специально выбрала "страшную", на первый взгляд, функцию, чтобы показать вам, на какие простые операции разбивается процесс нахождения области допустимых значений.

"Просканируем" выражение, стоящее в правой части равенства:

$Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

1. Мы видим дробь:

$Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

Знаменатель дроби не равен нулю. Записываем:

$Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

2. Мы видим в знаменателе логарифм:

$Подготовка к ГИА и ЕГЭ$
Выражение, стоящее под знаком логарифма должно быть строго больше нуля; выражение, стоящее в основании логарифма должно быть строго больше нуля и отлично от единицы.

Записываем:

$Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

3.Мы видим квадратный корень:

$Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

Выражение, стоящее под знаком корня четной кратности, должно быть больше или равно нулю.

Записываем:

$Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

Теперь запишем все ограничения в систему неравенств:

Решение задач на сайте www.ege-ok.ru

Решение этой системы неравенств посмотрите в ВИДЕУРОКЕ:

И.В. Фельдман, репетитор по математике

Для вас другие записи этой рубрики:

Инна | Отзывов (36) | Метки: область допустимых значений

Отзывов (36)

← Предыдущие комментарии

Следующие комментарии →

ксюша

2013-08-26 в 12:34

Скажите,а в выражении х+3/х+7=-3 надо домножать на х+7,а потом записать х+3=-3(х+7)?

Ответить
- Инна
  
  2013-08-26 в 13:43
  
  да
  
  Ответить
NilufarJane

2014-06-26 в 12:12

СЛОЖНЫЕ УРАВНЕНИЯ СОЗДАНЫ ДЛЯ ТОГО ЧТОБЫ ДУРАЧИТЬ СЕБЯ И ОКРУЖАЮЩИХ)))

Ответить
Шамиль

2014-09-17 в 20:40

Благодарю за отличное разъяснение!

Ответить
Ольга

2014-10-08 в 20:49

Здравствуйте! С математикой всегда дружила и очень любила . Прошли десятки лет, много что позабылось. На Вашем сайте нашла ответы на вопросы ребенка. Очень Вам благодарна! Сама буду заглядывать, и дочь на Ваш сайт за консультацией отравлю. Большое спасибо!!!

Ответить
Надежда

2014-12-03 в 12:21

А я вот не могу понять как делать ОДЗ у=х+2(дробь) sinx

Ответить
- Инна
  
  2014-12-03 в 12:58
  
  sinx не равно 0
  
  Ответить
Анжелика

2015-03-09 в 08:45

Уважаемая, Инна! Помогите разобраться с решением логарифмического неравенства: log по основании х/(х-1)от 5 <= log по основании х/2 от 5. Мой ответ (1;2)U(2;3] не совпадает с ответом автора (2;3]. Видимо что, то с одз не могу понять. Спасибо

Ответить
- Инна
  
  2015-03-09 в 11:49
  
  смотрите здесь http://pastenow.ru/AU4W
  и здесь:
  http://pastenow.ru/AU4Y
  
  Ответить
Юрий

2015-11-08 в 10:57

Я не понимаю, почему основание логарифма неотрицательно: я же могу возвести -3 во 2-ую степень и получу 9. Также не понимаю, почему основание логарифма не может быть равно 1-му. В этом случае основание будет равно логарифмируемому числу, разве нет?
Заранее спасибо.

Ответить
- Инна
  
  2015-11-08 в 12:51
  
  Логарифм появился как действие, обратное возведению в степень. Если в уравнении $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ мы ищем х — то есть показатель степени, в которую нужно возвести $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ чтобы получить $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , то появляется логарифм: $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ . В исходном уравнении $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ в общем случае $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$
  
  Ответить