Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим.
20 Мар 2012
05 Задание (2022)

Как найти неизвестный угол в многограннике. Задание В9

В этой статье я расскажу, как решать задачи из Задания В9 на нахождение неизвестного  угла в многограннике.

Чтобы найти неизвестный угол в многограннике, нужно сделать следующее:

1. Соединить три точки, которые образуют угол.

2. В прямоугольном треугольнике, который мы получим, найти любые две стороны.

3. Найти какую-либо тригонометрическую функцию неизвестного угла, пользуясь формулами для вычисления сторон и углов в прямоугольном треугольнике.

4. По значению тригонометрической функции угла найти сам угол.

1. Задание B9 (№ 245369)

В правильной шестиугольной призме  A...F_1  все ребра равны 1. Найдите угол AC_1C . Ответ дайте в градусах: Рассмотрим прямоугольный треугольник ACC_1. Чтобы найти угол AC_1C, нам нужно найти тригонометрическую функцию этого угла. А для этого нам нужно знать длины любых двух сторон треугольника  ACC_1.

По условию задачи CC_1=1, осталось найти AC. Сделаем это.

В основании призмы лежит правильный шестиугольник  ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1: Рассмотрим треугольник ABC.

Угол ABC=120^{circ}. Найдем AC  по теореме косинусов:

AC^2=AB^2+CB^2-2*AB*CD*{cos120^{circ}}=1+1-2*1*1*({-{1/2}})=3

Отсюда: AC=sqrt{3}

Полезно запомнить, что в правильном шестиугольнике со стороной 1 AC=BD=CE...=sqrt{3}

Вернемся к треугольнику ACC_1.   tg{AC_1C}={AC}/{CC_1}={sqrt{3}}/1=sqrt{3}

Отсюда: угол AC_1C=60^{circ} 

Ответ: 60^{circ}

2.  Задание B9 (№ 276871)

Найдите угол A_2AD_2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

Соединим точки A, A_2 и D_2:

Очевидно, что  получившийся треугольник A_2AD_2 - прямоугольный и равнобедренный. Поэтому угол A_2AD_2 равен 45^{circ}

В этой задаче даже не потребовалось находить значение тригонометрической функции угла A_2AD_2 .

Ответ: 45^{circ}

И.В. Фельдман, репетитор по математике.

Для вас другие записи этой рубрики:

Как найти неизвестный угол в многограннике. Задание В9
| Отзывов (13) | Метки:

Отзывов (13)

  1. Галина
    в 15:18

    Инна! мы с вами коллеги… Один из моих сайтов — о том же, математика ЕГЭ. Но когда я увидела ваш сайт, мне захотелось все начать сначала. Так у вас все здорово и четко!
    Ответить
    • Инна
      в 15:32

      Спасибо, Галина!
      Ответить
  2. Владимир
    в 15:07

    фраза: По условию задачи , оствлось найти . Сделаем это.
    тут небольшая ошибочка 🙂
    Ответить
    • Инна
      в 16:39

      Спасибо, еле нашла.
      Ответить
  3. Natasha
    в 17:30

    Инна,добрый вечер! Подскажите пожалуйста.Объем куба=12.Найти объем треугольной пирамиды(м.б. призмы),отсекаемой от него плоскостью,проходящей ч-з середины двух ребер,выходящих из одной вершины,и парал-й третьему ребру,выходящему из этой же вершины.
    Ответить
  4. Рита
    в 14:14

    Здравствуйте! помогите пожалуйста решить эту задачу, а то я уже все мозги себе с ней сломала http://s017.radikal.ru/i444/1304/20/9b787f911e9b.jpg должно получиться 15, но выходит всегда 20…
    Ответить
    • Инна
      в 14:23

      OB=5√3 (из ∆OBS); BC/2=OB cos30=15/2
      Ответить
  5. Рита
    в 18:18

    Спасибо!
    Ответить
  6. Artem
    в 14:59

    Помогите пожалуйста. В правильной четырёхугольной пирамиде sabc все рёбра равны между собой. Точки K и M лежат на ребрах SA и SB, при этом SK/KA=SM/MB=5/4. Найдите угол между прямыми KM и SC.
    Ответить
    • Валентина
      в 02:41
      Ответить
  7. Artem
    в 15:01

    Помогите пожалуйст. В правильной четырёхугольной пирамиде sabc все рёбра равны между собой. Точки K и M лежат на ребрах SA и SB, при этом SK/KA=SM/MB=5/4. Найдите угол между прямыми KM и SC.
    Ответить
    • Инна
      в 07:19

      KM||AB||CD => KM||CD угол между прямыми KM и SC равен углу SCD треугольника SCD и равен 60 градусов
      Ответить
      • ОЛЬГА
        в 00:57

        А за чем в условии дано отношение SK/KA=SM/MB=5/4?
        Ответить

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *