Натолкнулась в Открытом банке заданий по математике на задачу, которую в прошлом году не встречала:
Задание B7 (№ 27458) из Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ по математике:
Найдите косинус угла AOB. В ответе укажите значение косинуса, умноженное на :
Давайте сделаем дополнительное построение:
Величина угла АОВ равна сумме углов и :
Примем размер клетки равным 1, и найдем длину ОВ из треугольника ОВС и длину АО из треугольника АОС:
:
По формуле для косинуса суммы имеем:
Вспомним соотношения для сторон и углов в прямоугольном треугольнике:
косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе;
синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
Тогда из треугольника ВОС:
Из треугольника АОС:
Подставим эти значения в формулу для косинуса суммы:
В ответе запишем значение косинуса, умноженное на :
Ответ: -2
И.В. Фельдман, репетитор по математике.
Купить видеокурс "ВСЯ ГЕОМЕТРИЯ. Часть В"
Здорово!!! для меня это ново!!! Спасибо за замечательное решение! Конечно, можно было использовать теорему косинусов!?
Можно было. Но мне что-то теорема косинусов в голову не пришла 🙂
а зачем в конце на ,,2 корень из 2,, умножать?
Прежде чем записать ответ, еще раз внимательно читаем вопрос задачи — очень полезно правило. Перечитайте условие.
Правильно Инна, я своим ученикам также говорю, перечитывайте внимательно задание и правильно делайте построение и это обеспечит правильное решение в геометрии на 95%! Skype:mexanikm
Похожее задание придумал себе 5 часов назад , абсурд в том что я случайно натолкнулся на эту статью .
Случайностей не бывает)