Официальный демонстрационный вариант ЕГЭ 2014г. МАТЕМАТИКА

Предлагаю вам решение официального демонстрационного варианта ЕГЭ 2014г.
В этой статье мы рассмотрим решение заданий В1-В10. Задания В11-В15 смотрите здесь.

Решение.

Через 10 минут после отправления поезда, то есть в 24 часа наступили следующие сутки. И поезд был в пути ещё 7 часов 50 минут.

10 минут+7 часов 50 минут=7 часов 60 минут=8 часов.

Ответ: 8

Решение.

Найдем стоимость футболки после снижения цены.

Если принять первоначальную цену футболки за 100%, то цена после снижения на 15% составит 100-15=85% от первоначальной цены.

Чтобы найти 85% от 800, надо 800 разделить на 100 (найдем, чему равен 1% от 800) и умножить на 85 (найдем, чему равно 85% от 800), то есть в итоге нужно 800 умножить на 0,85:

0,85х800=680.

На 1000 рублей покупатель сможет купить одну футболку, и получит сдачи

1000-680=320 рублей

Ответ: 320.

Если расположить столбики, обозначающие объем выплавки меди в порядке убывания их высоты, то мы увидим, что канадский "столбик" на 7 месте.

Ответ: 7

Решение.

Стоимость каждой покупки складывается из стоимости пеноблоков и стоимости доставки.

Чтобы найти стоимость пеноблоков, нужно их объем (70 кубометров) умножить на стоимость одного кубометра.

Будем стоимость покупки считать для каждой фирмы отдельно, поскольку условия доставки у них разные.

А) В этой фирме доставка при любом заказе 10000 рублей.

2600х70+10000=192000

Б) В этой фирме при заказе на сумму свыше 150000 рублей доставка бесплатная.

Сначала найдем стоимость заказа: 2800х70=196000.

Эта величина больше 150000 рублей, поэтому доставка бесплатна.

В) В этой фирме при заказе на сумму свыше 200000 рублей доставка бесплатная.
Сначала найдем стоимость заказа: 2700х70=189000.

189000<200000, поэтому стоимость доставки 8000.

189000+8000=197000.

В фирме А получился самые дешевый заказ.

Ответ: 192000

Решение.

Заключим этот ромб в прямоугольник:

Чтобы найти площадь ромба, нужно из площади прямоугольника вычесть площади четырех красных прямоугольных треугольников.

Площадь прямоугольника равна произведению двух его смежных сторон.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.
Длину каждой стороны считаем по клеточкам:

Ответ: 12

2 способ.

Диагонали  ромба взаимно перпендикулярны.

Если диагонали четырехугольника взаимно перпендикулярны, то его площадь равна половине произведения диагоналей.

Ответ: 12

Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех возможных исходов:

В нашем случае число всех возможных исходов равно числу билетов: .

Число благоприятных исходов равно числу билетов, в которых не встречается вопрос о грибах, то есть 25-2=23.

Ответ: 0,92

Решение.

Это показательное уравнение.

Представим число 81 в виде степени  основанием 3 ( в левой части уравнения стоит степень с основанием 3):

Так как степени равны, и равны их основания, следовательно должны быть равны показатели степеней. Приравняем показатели:

х-5=4;

х=9

Ответ: 9

Угол ВАС -  вписанный угол, а BOC - центральный. Эти углы опираются на одну дугу (ВС), следовательно, вписанный угол  равен половине центрального. То есть угол ВОС равен  

Ответ: 64

Решение.

Производная функция отрицательна в тех точках, в которых функция убывает. По графику видим, что функция убывает в точках . (Точка - это точка минимума)

Ответ: 3

Решение.

Объем цилиндра вычисляется по формуле: , где - радиус основания цилиндра, и - его высота.

Объем жидкости в первом цилиндре равен , где - радиус основания цилиндра.

Диаметр, а следовательно, радиус второго цилиндра увеличили в два раза. И он стал равен . Объем жидкости при переливании остался прежним.

Объем жидкости во втором сосуде равен b и равен объему в первом сосуде:

Разделим обе части равенства на .

Разделим обе части равенства на :

Ответ: 4.

Решение заданий В11-В15 смотрите здесь.

И.В. Фельдман, репетитор по математике.