а) Диаметр окружности, перпендикулярный хорде делит хорду пополам. Следовательно, точка - середина стороны и точка - середина стороны . Тогда отрезок - средняя линия треугольника и .
Отсюда как накрест лежащие, и как вписанные углы, опирающиеся на одну дугу. Следовательно, .
б) - медиана и высота треугольника . Следовательно, треугольник - равнобедренный, и - биссектриса угла . Поэтому . И так как угол вдвое меньше угла , .
Далее. Дуга равна дуге , так как эти дуги заключены между параллельными хордами. Следовательно, .
Рассмотрим треугольник . - медиана и высота этого треугольника, следовательно, треугольник равнобедренный и .
Пусть . Обозначим равные углы одинаковыми буквами.
- как вписанные углы, опирающиеся на одну дугу.
Тогда , так как это вписанный угол, опирающийся на диаметр.
И .
Отсюда ; ; ; .
Ответ: .
Добавить комментарий