Задание 18 из тренировочной работы 06.03.2018.
имеет ровно одно решение.
Заметим, что выражения, стоящие в каждой скобке в левой части первого неравенства представляют собой сумму квадратов. Следовательно, выражение в каждой скобке может принимать только неотрицательные значения, и неравенство выполняется только в том случает, если левая часть равна нулю.
Сумма квадратов двух выражений равна нулю, если оба выражения одновременно равны нулю. Таким образом, , если и ; , если и .
Пары значений и являются решениями первого неравенства системы.
Система имеет единственное решение, если пара значений удовлетворяет второму неравенству системы, а пара значений не удовлетворяет. Или наоборот.
Получаем совокупность двух систем:
или
Упростим каждое неравенство.
Первую систему приводим к виду:
Решение первого неравенства: ;
решение второго неравенства: или .
Решение первой системы: .
Первую систему приводим к виду:
Решение первого неравенства: или ;
решение второго неравенства:.
Решение второй системы: .
Ответ:
Решаем систему с а, а пишем х
Точно! Спасибо!