Производной функции называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю:
Математический смысл этого определения понять не очень просто, поскольку в школьном курсе алгебры понятие предела функции либо не изучают совсем, либо изучают очень поверхностно. Но для того, чтобы научиться находить производные различных функций, это и не обязательно.
Тем, кто все же хочет понять, что такое предел числовой последовательности, я предлагаю посмотреть ВИДЕОУРОК:
Операция нахождения производной функции называется дифференцированием. В результате выполнения этой операции мы по определенным правилам получаем другую функцию:
В этом равенстве 
- функция, от которой мы берем производную,
- функция, которая получается в результате этой операции.
Для того, чтобы каждый раз не искать производные элементарных функций, используя определение производной, существует таблица производных элементарных функций:
1. Производная константы равна нулю:
2. Производная степенной функции:
Заметим, что 
может принимать любые действительные значения.
Примеры.
1. 
2. 
3. 
3. Производная показательной функции:
Пример.
Частный случай этой формулы:
4. Производная логарифма:
Частный случай этой формулы:
5. Производные тригонометрических функций:
6. Производные обратных тригонометрических функций:
Правила дифференцирования:
1. Производная суммы двух функций:
2. Производная произведения двух функций:
3. Производная дроби:
4. Производная произведения функции на число равна произведению числа на производную функции (число "выносится" за знак производной):
Чтобы правильно найти производную функции , полезно придерживаться такого алгоритма:
1. Выделите, какие элементарные функции входят в состав уравнения функции.
2. Отделите в явном виде коэффициенты.
3. Если возможно, упростите выражение , используя свойства степени, свойства логарифмов или тригонометрические формулы в зависимости от того, какие элементарные функции входят в состав функции
4. Вспомните, чему равны производные этих функций или посмотрите в таблице производных.
5. Обратите внимание на то, какими арифметическими действиями связаны между собой элементарные функции, которые входят в состав функции и вспомните правило, по которому находится производная суммы, разности, произведения или частного двух функций.
Пример 1. Найти производную функции:
Используя свойства логарифмов, упростим выражение в правой части уравнения функции:
Так как по условию 
, следовательно, 
Таким образом:
Пример 2. Найти производную функции:
1. Упростим каждую дробь, используя свойства степени :
Мы видим, что наша функция представляет собой сумму степенных функций.
Следовательно:
Пример 3. Найти производную функции
Сначала запишем каждое слагаемое в виде степени 
и выделим в явном виде числовые коэффициенты:
Теперь легко найти производную:
Пример 4. Найти производную функции:
Мы видим, что наша функция представляет собой дробь, в числителе которой стоит степенная функция, а в знаменателе сумма косинуса и константы.
Найдем производную функции 
по формуле производной дроби:
В нашем случае:
Отсюда:
КАК ИСКАТЬ ПРОИЗВОДНУЮ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ читайте здесь
Видеоурок "Производная сложной функции" смотрите здесь.
Помогите решить нужно найти произв
f(x)=x в кубе
f(x)=x в корне
f(x)=1/x
(x^n)’=nx^(n-1)
x в корне=x^(1/2); n=1/2
1/x=x^(-1); n=-1
Очень вам благодарен Инна !!! Буду к вам обращаться ))))
Обращайся)
помогите пожалуйста найти производную второго порядка y=ln(sinX)
А вот еще Kx+b
Там при дельта x стремящиейся к 0
Найти предел отношения?
(Kx+b)’=Kx’+b’=K
b’=0
Даааа
f'(x)=lim_(∆x->0)(∆f/∆x)
∆f=f(x+∆x)-f(x)=k(x+∆x)+b-(kx+b)=k∆x
∆f/∆x=k∆x/∆x=k
Предел при ∆x стремящемся к нулю от k равен k
Благодарю !!!
А вы можете таким способо вот эти тоже решить f(x)=x в кубе
f(x)=x в корне
f(x)=1/x
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА
решите уравнение f ‘ (x)=0:
f(x)=3sin(x-π/3)-3√3/2*x;
f(x)=√2(1-x)+cos2x
решите уравнение f ‘ (x)=0:
f(x)=3sin(x-π/3)-3√3/2*x;
f(x)=√2(1-x)+cos2x
f(x)=3sin(x-π/3)-3√3/2*x;
f ‘(x)=3cos(x-π/3)-3√3/2=0
cos(x-π/3)=√3/2
f(x)=√2(1-x)+cos2x
f ‘(x)=-√2-2sin2x=0
sin2x=-√2/2
дальше //ege-ok.ru/2012/01/09/reshenie-prosteyshih-trigonometrichesk/
Помогите пожалуйста решить,y=e^-1/x^2
Надо найти производную
помогите пожалуйста найти производную… объясните мне пожаааалуйста как её находить. я так понимаю это решается по правилу дифференцирования (U/V)`= U`*V-V`*U/V^2
ƒ(x)=9[z/√z^2+1]−ƒ`(2)^2
Да, по этой формуле.
(√z^2+1)’=(1/2√z^2+1)*2z
А при чем здесь −ƒ`(2)^2?
я не знаю…мне такой пример преподаватель дал.
добрый вечер Инна, помогите пожалуйста решить задачу.
s(t)=2t^3-3t^2+4 найти ускорение материальной точки в конце 3 секунды.
Ускорение — это вторая производная, то есть производная от производной.
s'(t)=6t^2-6t
s»(t)=12t-6
s»(3)=12*3-6=30 — это ответ