ПРОИЗВОДНАЯ – Репетитор по математике

Рубрика: ПРОИЗВОДНАЯ

Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим.

2016-09-30

30 Сен 2016

11 Задание (2022)ВИДЕОУРОКИПРОИЗВОДНАЯ

Как найти точку максимума функции

В этой статье мы рассмотрим решение задачи на нахождение максимума функции.

Решим задачу:

Найдите точку максимума функции $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

Решение. показать

Посмотрите видео с решением аналогичной задачи:

И.В. Фельдман, репетитор по математике

Инна | Отзывов нет

2016-06-21

21 Июн 2016

Интерактивные моделиПРОИЗВОДНАЯ

Производная и касательная. Интерактивная модель

На рисунке изображен график функции $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , точка $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , принадлежащая графику и касательная в этой точке.

Точка $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ имеет координаты $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ . То есть ордината точки $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ равна производной функции $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .

Меняя положение точки $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ на графике функции $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , вы получите график производной этой функции: Далее

Инна | Отзывов нет

2015-03-09

09 Мар 2015

16 Задание (2022)ПРОИЗВОДНАЯТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИФУНКЦИИ И ГРАФИКИ

Задача на нахождение наибольшего значения

Решим задачу: Первичная информация разделяется по серверам и №1 и №2 и обрабатывается на них. С сервера №1 при объеме Гб входящей в него информации выходит , а с сервера №2 при объеме Гб входящей в него информации выходит Гб обработанной информации; . Каков наибольший объем выходящей информации при общем объеме входящей информации 3364 Гб?

показать

Итак, мы имеем два преобразователя, в которых подаем на вход некоторый объем данных, и получаем на выходе некоторый объем данных. Другими словами, мы имеем дело с числовой функцией:

То, что мы подаем на вход преобразователя - аргумент функции, или независимая переменная, а то, что получается на выходе - значение функции. Выразим значение функции через значение аргумента. Пусть t^2=y , тогда t=sqrt{y} . Получаем:

По условию задачи информация разделяется по серверам и №1 и №2, причем общий объеме входящей информации 3364 Гб. Пусть на первый сервер попадает Гб информации, тогда на второй попадает 3364-y Гб:

Тогда весь объем информации, выходящей с обоих серверов равен 20sqrt{y}+21sqrt{3364-y}

По условию задачи нужно найти наибольший объем выходящей информации. Введем функцию f(y)=20sqrt{y}+21sqrt{3364-y} .

По условию задачи 25<=t<=55 , следовательно 25^2<=y<=55^2 . Отсюда 625<=y<=3025

Найдем наибольшее значение функции f(y)=20sqrt{y}+21sqrt{3364-y} на отрезке [ 625;3025 ].

Будем следовать стандартному алгоритму.

1. Найдем производную функции f(y)=20sqrt{y}+21sqrt{3364-y}

f{prime}(y)=20/{2sqrt{y}}+{21/{2sqrt{3364-y}}}*(-1)=20/{2sqrt{y}}~-~{21/{2sqrt{3364-y}}}

2. Найдем нули производной.

20/{2sqrt{y}}~-~{21/{2sqrt{3364-y}}}=0

{20sqrt{3364-y}-21sqrt{y}}/{2sqrt{y}*sqrt{3364-y}}=0

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен.

20sqrt{3364-y}-21sqrt{y}=0

20sqrt{3364-y}=21sqrt{y}

400(3364-y)=441y

400*3364-400*y=441y

841y=400*3364

y={400*3364}/841 . Легко проверить, что это значение принадлежит отрезку [ 625;3025 ].

3. Определим знаки производной на отрезке [ 625;3025 ]. Для этого найдем ее значение в правом конце отрезка:

f{prime}(y)=20/{2sqrt{3025}}~-~{21/{2sqrt{3364-3025}}}=20/{2*55}~-~{21/{2sqrt{339}}}

18<=sqrt{339}<=19

Получаем, что справа от точки y={400*3364}/841 производная меньше нуля. Получили, что в точке производная функции f(y)=20sqrt{y}+21sqrt{3364-y} меняет знак с "+" на "-", следовательно это точка максимума функции, и функция принимает в этой точке наибольшее значение на отрезке [ 625;3025 ].

Найдем значение функции в точке y={400*3364}/841 .

f({400*3364}/841)=20sqrt{{400*3364}/841}+21sqrt{3364~-~{400*3364}/841}= {20*20*58}/{29}+{21*21*58}/{29}= 800+882=1682

Ответ: 1682

И.В. Фельдман, репетитор по математике.

Инна | Отзывов (2)

2015-01-25

25 Янв 2015

ПРОИЗВОДНАЯФУНКЦИИ И ГРАФИКИ

Задача на нахождение наименьшего значения функции

Решим задачу:

Окружность с центром в точке (4;1) касается параболы $y={1/2}x^2$ . Найдите абсциссу точки касания. Далее

Инна | Отзывов нет

2015-01-22

22 Янв 2015

11 Задание (2022)ВИДЕОУРОКИПРОИЗВОДНАЯ

Производная сложной функции (видео)

Меня в комментариях часто просят помочь найти производную сложной функции, и я решила записать видео на эту тему, чтобы ответить всем сразу.

Из этого видео вы узнаете:

Как отличить сложную функцию от комбинации элементарных функций
Как выделить внешнюю функцию и промежуточный аргумент
Как преобразовать таблицу для нахождения производных элементарных функций в таблицу для нахождения производных сложных функций
Как находить производную функции вида $y=f(x)^{g(x)}$

Инна | Отзывов (3)

2014-05-26

26 Май 2014

11 Задание (2022)ПРОИЗВОДНАЯ

Наибольшее и наименьшее значение логарифмической функции. Задание 12

В этой статье мы рассмотрим решение двух примеров, которые на первый взгляд очень похожи, а на второй принципиально отличаются друг от друга. Далее

Инна | Отзывов (2)

2014-02-17

17 Фев 2014

ПРОИЗВОДНАЯ

Угол между касательными

Угол между касательными.

В этой статье мы рассмотрим, как решать задачи на нахождение угла между касательными. Далее

Инна | Отзывов нет

2014-02-16

16 Фев 2014

ПРОИЗВОДНАЯ

Уравнение касательной

В этой статье мы разберем все типы задач на нахождение уравнения касательной. Далее

Инна | Отзывов (26)

2013-11-12

12 Ноя 2013

ПРОИЗВОДНАЯФУНКЦИИ И ГРАФИКИ

Исследование функции и построение графика

Построение графика произвольной функции может быть как отдельной задачей, так и вспомогательной - например, при решении уравнений графическим способом, или при решении задач с параметрами.

Алгоритм исследования функции и построения ее графика таков: Далее

Инна | Отзывов (31)

2013-03-28

28 Мар 2013

11 Задание (2022)ВИДЕОУРОКИПРОИЗВОДНАЯ

Задание 12 с логарифмами: решаем устно

В диагностической работе для подготовки к ЕГЭ по математике появилась Задача 12 решение которой почему-то вызвало затруднения.

Вот эта задача:

Найдите наибольшее значение функции $y=log_{1/3}{(x^2-4x+13)}$

Можно, конечно, пойти стандартным путем:

найти производную функции,
приравнять её к нулю,
затем найти точку, в которой производная меняет знак с плюса на минус...

Но как известно, "нормальные герои всегда идут в обход". Далее

Инна | Отзывов нет

1 2 3 Вперед »

Репетитор по математике

Видеокурсы Инны Фельдман

Рубрики

Рубрика: ПРОИЗВОДНАЯ

Как найти точку максимума функции

Производная и касательная. Интерактивная модель

Задача на нахождение наибольшего значения

Задача на нахождение наименьшего значения функции

Производная сложной функции (видео)

Наибольшее и наименьшее значение логарифмической функции. Задание 12

Угол между касательными

Уравнение касательной

Исследование функции и построение графика

Задание 12 с логарифмами: решаем устно

ПАРОЛЬ ДЛЯ БИБЛИОТЕКИ 010101

Подпишитесь на рассылку сайта и ВЫБЕРИТЕ В ПОДАРОК ЛЮБУЮ ВИДЕОЛЕКЦИЮ!

репетитор по информатике

Видеокурсы Анны Малковой.

Рекомендую:

Последние записи

архив записей