Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим.
14 Фев 2012
07 Задание (2022)

Решение задач с прикладным содержанием

В этой статье мы рассмотрим общие подходы, позволяющие  решать задачи из Задания В11.

Не смотря на ужасающие формулы и неведомые физические величины и константы, в конечном итоге, все эти задачи сводятся к решению несложных неравенств или уравнений. В большинстве случев они решаются на уровне здравого смысла.

Я рекомендую решать их в таком порядке.

1. Внимательно читаем задачу, и, не обращая внимание  на подробности в виде формул и констант, стараемся представить, о чем в задаче идет речь.

2. Читаем вопрос, смотрим, о какой величине спрашивается в задаче, и что именно нам нужно о ней узнать.

3. Записываем вопрос задачи в виде уравнения или  неравенства, в левой части которого стоит указанная величина.

4. Ищем в условии задачи, какой формулой эта величина выражается.

5. Подставляем в эту формулу указанные в условии константы.

6. Решаем получившееся уравнение или неравенство.

7. Прежде чем записать ответ, еще раз читаем вопрос, и проверяем, то ли мы нашли.

Решим этим способом несколько задач.

1. Задание B11 (№ 27954)

Некоторая компания продает свою продукцию по цене  p=500 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют {nu}=300 руб., постоянные расходы предприятия  f=700000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле {pi}(q)=q(p-{nu})-f. Определите наименьший месячный объeм производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 300000 руб.

Лично я не представляю, о чем в задаче идет речь. Переходим к п. 2 - читаем вопрос задачи: "Определите наименьший месячный объeм производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 300000руб".

Месячная операционная прибыль - что бы это ни значило - это, по условию задачи {pi}(q). Эта величина должна быть не меньше 300000руб. Значит, наша задача решить неравенство {pi}(q)>=300000 .

Эта величина выражается формулой {pi}(q)=q(p-{nu})-f

Следовательно, нам нужно решить неравенство q(p-{nu})-f>=300000  .

Подставим в это выражение константы из условия задачи:

q(500-{300})-700000>=300000  

Получим неравенство:

200q>=1000000  

Отсюда: q>=5000 .

Теперь еще раз читаем вопрос задачи: определите наименьший месячный объeм производства q (единиц продукции). То есть в ответе надо указать наименьшее q, удовлетворяющее неравенству.

Ответ: 5000.

 

Задание B11 (№ 27956)

Зависимость объeма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p  (тыс. руб.) задаeтся формулой q=100-10p.  Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p)=qp. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка  r(p) составит не менее 240 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Как и в предыдущем примере, не  будем вдаваться в физический смысл процесса. Читаем вопрос задачи: "Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка   r(p) составит не менее 240 тыс. руб."

Месячная выручка в условии задачи - это величина  r(p). То есть нам надо решить неравенство r(p)  >=240.

Месячная выручка вычисляется  по формуле  r(p)=qp, где  q, в свою очередь, задаeтся формулой q=100-10p. Получаем неравенство: p(100-10p)>=240

Решим это неравенство:

100p-10p^2>=240 

10p^2-100p+240<=0 

p^2 -10p+24<=0 

4<=p<=6 

Еще раз читаем вопрос задачи: определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка  r(p) составит не менее 240 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

То есть в ответе надо указать наибольшее значение р, удовлетворяющее неравенству.

Ответ: 6.

Задание B11 (№ 27957)

Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t)=1,6+8t-5t^2, где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трeх метров?

В этой задаче понятно что происходит. Мяч сначала двигается вверх, затем достигает верхней точки и начинает двигаться вниз. В какой-то момент времени мяч достигает 3-х метров, затем некоторое время находится выше трех метров,  и потом снова оказывается ниже.

Нам нужно решить неравенство h>=3. Высота меняется по закону h(t)=1,6+8t-5t^2, следовательно решаем неравенство:

1,6+8t-5t^2>=3

-5t^2+8t-1,4>=0

Корни этого квадратного трехчлена: x_1=0,2,  x_2=1,4

Нанесем корни на координатную прямую и расставим знаки:

В задаче требуется найти, сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трeх метров, то есть нас интересует длина промежутка, на котором выполняется неравенство:

1,4-0,2=1,2

Ответ: 1,2 сек.

Вероятно, Ваш браузер не поддерживается. Попробуйте скачать
Firefox


И.В. Фельдман, репетитор по математике.

Для вас другие записи этой рубрики:

Решение задач с прикладным содержанием
| Отзывов (14)

Отзывов (14)

Следующие комментарии →
  1. Юлия
    в 22:22

    Обязательно покажу ваш сайт сыну, у него есть пробелы в математике, а предмет сейчас в техникуме — для него основной, пусть восполняет, спасибо.
    Ответить
  2. Елена
    в 06:42

    Здорово просто, что вы создали такой сайт. Математика не мой конек, но для решения задач с сыном, просто, как находка. Спасибо вам, заходите ко мне в гости. Может быть и я в чем-то пригожусь?)))
    Ответить
  3. Ляйсан
    в 11:36

    Информация очень нужная. У меня сестренка в этом году заканчивает школу, порекомендую ей ваш сайт!
    Ответить
  4. Ярослав
    в 21:44

    Все и не так просто как кажется, но Вы очень мудро объясняете, что научится решать сможет даже ребенок.
    Ответить
  5. Хочу подготовиться к ЕГЭ
    в 14:25

    Сайт просто класс, хочу сказть вам спасибо.
    Ответить
    • Инна
      в 14:50

      Всегда пожалуйста!
      Ответить
  6. Туйаара
    в 12:59

    пожалуйста, решите это задание, вообще не поняла((
    В12. Вратарь выбросил мяч в поле, направив его под углом 45 к поверхности поля. Пока мяч не упал, высота, на которой он находится, описывается формулой -5t2+12t+1,25 (h-высота в метрах, t-время в секундах, прошедшее с момента удара). Пренебрегая сопротивлением воздуха, считаем, что горизонтальная составляющая скорости мячо не меняется в полете. Определите, на каком расстоянии от вратаря в метрах мяч приземлится на поле?
    Ответить
  7. Алеся
    в 15:56

    объясните пож, почему в задаче про мяч, вы ставите знак строго больше 0, а в уравнение больше или равно 0? и почему из 1,4 вычитается 0,2?)
    Ответить
    • Инна
      в 16:16

      Опечатка. Спасибо, исправила.
      Ответить
    • Инна
      в 16:21

      из 1,4 вычитается 0,2, т.к. нужно найти длину промежутка.
      Ответить
Следующие комментарии →

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *