Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим.
10 Мар 2012
04 Задание (2016)ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Упрощение выражений, содержащих логарифмы. Задание В10 (2014)

В этой статье мы рассмотрим принцип упрощения выражений, содержащих логарифмы. Как обычно, мы это сделаем на примере заданий из Открытого банка заданий по математике.

Напомню несколько предварительных действий, которые сильно облегчают жизнь и помогают найти решение в ситуации, когда не знаешь с чего начать.

1. Постараться привести все логарифмы к одному основанию с помощью формулы перехода к новому основанию или вынеся степень за знак логарифма в виде коэффициента.

2. Разложить числа, стоящие под знаком логарифма на множители.

3. Десятичные дроби записать в виде обыкновенных.

4. Смешанные числа записать в виде неправильных дробей.

Итак. Рассмотрим несколько примеров решения задач из  Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ  по математике.

1. Задание В10 (№26843) Найдите значение выражения  (log_{2}16)(log_{6}36).

(log_{2}16)(log_{6}36)=(log_{2}2^4)(log_{6}6^2)=(4log_{2}2)(2log_{6}6)=4*2=8

Ответ: 8

2. Задание В10 (№26846) Найдите значение выражения log_{0,25}2

Запишем число 0,25 в виде обыкновенной дроби:

log_{0,25}2=log_{1/4}2 =log_{2^{-2}}2=-{1/2}log_2{2}=-{0,5}

Ответ: -0,5

3. Задание В10 (№26847) Найдите значение выражения log_4{8}

Разложим на простые множители основание логарифма и число, стоящее под знаком логарифма. Затем вынесем степени за знак логарифма.

log_4{8}=log_{2^2}{2^3}={3/2}log_2{2}=1,5

Ответ: 1,5

4. Задание В10 (№26848) Найдите значение выражения log_5{60}- log_5{12}

Поскольку основания логарифмов равны между собой, просто применим свойство логарифмов:

log_5{60}- log_5{12}=log_5{{60}/{12}}=log_5{5}=1

Ответ: 1.

5. Задание В10(№26849) Найдите значение выражения log_5{0,2}+log_{0,5}{4}

Запишем десятичные дроби в виде обыкновенных и вынесем степени за знак логарифма:

log_5{0,2}+log_{0,5}{4}=log_5{1/5}+log_{1/2}{4}=-{log_5{5}}-{log_2{4}}=-1-2=-3

Ответ: -3

6. Задание В10 (№26852) Найдите значение выражения {log_7{13}}/{log_{49}{13}} 

{log_7{13}}/{log_{49}{13}}= {log_7{13}}/{log_{7^2}{13}}={log_7{13}}/{{1/2}log_{7}{13}}=2

Ответ: 2

7. Задание В10 (№26853) Найдите значение выражения log_5{9}log_3{25}

log_5{9}log_3{25}=log_5{3^2}log_3{5^2}= 

4log_5{3log_3{5}}

Ответ: 4

8. Задание В10 (№26854) Найдите значение выражения {9^{log_5{50}}}/{9^{log_5{2}}}.

Разложим 50 на простые множители и упростим показатель степени в числителе дроби:

{9^{log_5{50}}}/{9^{log_5{2}}}= {9^{log_5{5^{2}*{2}}}}/{9^{log_5{2}}}={9^{log_5{5^2}+log_5{2}}}/{9^{log_5{2}}}={9^{2+log_5{2}}}/{9^{log_5{2}}}= {{9^2}{9^{log_5{2}}}}/{9^{log_5{2}}}=81

9. Задание В10 (№26855) Найдите значение выражения ( 1-log_2{12})(1-log_6{12})

Приведем оба логарифма к основанию 2, а затем разложим числа 12 и 6 на простые множители:

( 1-log_2{12})(1-log_6{12})= ( 1-log_2{(2^2{3})})(1-{log_2{(2^2{3})}}/{log_2{(2*3)}})=  (1-(2+log_2{3}))(1-{2+log_2{3}}/{1+log_2{3}})=(-1-log_2{3})(1-{2+log_2{3}}/{1+log_2{3}})

Обозначим t= log_2{3}, получим:

(-1- t)({1+t-2-t}/{1+t})=-{(1+t)}{({-1})/{1+t}}=1

Замечание. Можно было поступить так: представим число 12 как произведение 2 и 6.

( 1-log_2{12})(1-log_6{12})=(1-log_2{2}-log_2{6})(1-log_6{2}-log_6{6})=({-log_2{6}})({-log_6{2}})=1

Ответ: 1

И.В. Фельдман, репетитор по математике.

 

Вероятно, Ваш браузер не поддерживается. Чтобы использовать тренажёр "Час ЕГЭ", попробуйте скачать
Firefox


 

Для вас другие записи этой рубрики:

Упрощение выражений, содержащих логарифмы. Задание В10 (2014)
| Отзывов (16) | Метки:

Отзывов (16)

Следующие комментарии →
  1. Берлик
    в 13:56

    Почему-то захотелось поругаться неприлично, дело само собой не в вас, а в моем «преподе», который не умел вот так вот объяснять что куда и почему. Жаль что на ваш набрел уже после окончания университета 🙂
    Ответить
  2. Андрей
    в 14:35

    Все просто!:)
    Ответить
  3. Natabul
    в 15:02

    Спасибо за такие уроки по подготовке к ЕГЭ!
    Ответить
  4. Александр Туманов
    в 17:30

    Полезный сайт. Спасибо.
    Ответить
  5. Андрей
    в 18:01

    Спасибо интересная статья, нам еще правдо рановато, внуку 11 лет, но возьмем Ваш сайт на заметку.
    Ответить
  6. Владимир
    в 09:09

    Благодарю! Все четко и ясно.
    Ответить
  7. Лена
    в 19:30

    пришла с работы, и дома поучилась, получила с вашего сайта полезную информацию. и самое важное с живыми коментариями. СПАСИБО
    Ответить
    • Инна
      в 07:54

      Я рада! Заходите!
      Ответить
Следующие комментарии →

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *