Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим.
16 Мар 2012
08 Задание (2022)ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ

Задача на растворы. Задание В13

Я уже объясняла принцип решения задач на растворы здесь. В этой статье я приведу пример решения чуть более сложной задачи.

Решим задачу: из  Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ  по математике:

Задание B13 (№ 99577)

Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси?

Вспомним, что процентное содержание выражается формулой:  P= {m/{M}}*100%  . В этой формуле

Р - процентное содержание;

m - масса чистого вещества;

M - масса раствора или сплава.

Тогда m={P*M}/100  

Чтобы решить эту задачу, составим таблицу:

Поскольку в задаче не дана масса каждого раствора, примем массу первого раствора за x  , а второго за y, и, исходя из этого, найдем массу чистого вещества в каждом растворе:

Теперь будем заносить в таблицу все действия, которые описаны в условии задачи. По условию в раствор добавили 10 кг чистой воды. При этом масса раствора увеличилась на 10 кг, а масса чистого вещества не изменилась. В результате получили 36-процентный раствор кислоты:

Теперь у нас достаточно данных, чтобы составить первое уравнение системы. (Поскольку у нас две неизвестных величины, мы должны составить два уравнения.)

{{0,3x+0,6y}/{x+y+10}}*100=36

Читаем условие дальше:

Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты...Добавляем в таблицу эти данные:

то получили бы 41-процентный раствор кислоты:

 Можем записать второе  уравнение системы:

{{0,3x+0,6y+5}/{x+y+10}}*100=41

Получили систему уравнений:

delim{lbrace}{matrix{2}{1}{{{{0,3x+0,6y}/{x+y+10}}*100=36} {{{0,3x+0,6y+5}/{x+y+10}}*100=41} }}{ }

Решим ее.

delim{lbrace}{matrix{2}{1}{{30x+60y=36x+36y+360} {30x+60y+500=41x+41y+410} }}{ }

delim{lbrace}{matrix{2}{1}{{-6x+24y=360} {-11x+19y=-90} }}{ }

delim{lbrace}{matrix{2}{1}{{-x+4y=60} {-11x+19y=-90} }}{ }

delim{lbrace}{matrix{2}{1}{{x=4y-60} {-11(4y-60)+19y=-90} }}{ }

delim{lbrace}{matrix{2}{1}{{x=4y-60} {-11(4y-60)+19y=-90} }}{ }

delim{lbrace}{matrix{2}{1}{{x=4y-60} {y=30} }}{ }

В ответе нужно записать, сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси, то есть х.

x=4y-60=60

Ответ: 60.

 

И.В. Фельдман, репетитор по математике.

Для вас другие записи этой рубрики:

Задача на растворы. Задание В13
| Отзывов (8) | Метки:

Отзывов (8)

  1. Бурул
    в 16:32

    Какое отличное пособие для школьников при подготовке к ЕГЭ
    Ответить
  2. Natabul
    в 16:40

    Спасибо за такое разъяснение, как решать задачи на растворы.
    Ответить
  3. Сергей Эфрос
    в 17:34

    М-да, посмотрел и понял, что не сдать мне егэ. 🙂
    Ответить
  4. Виктория
    в 21:18

    Спасибо за разъяснение, задачи на растворы — для многих самая сложная и непонятная тема. Повезло детям, что у них есть такой консультант, как Вы, и родителям кстати тоже.
    Ответить
  5. ольхан
    в 11:41

    Забыл этот тип задач, но вспомнил благодаря вашим объяснениям очень быстро. Спасибо. Все просто и ясно!
    Ответить
  6. ЛисаАлиса
    в 11:39

    Очень чёткое и понятное изложение материала. Большое спасибо))
    Ответить
  7. ольга
    в 07:38

    объясните пожалуйста как в последней системе у=30 получили? спасибо.
    Ответить
    • Инна
      в 07:58

      Решила последнее уравнение системы относительно у.
      Ответить

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *