Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим.

2012-04-11

Главная » СТАТЬИ » 08 Задание (2022) » Решение задач на совместную работу. Задание 11

11 Апр 2012

08 Задание (2022)ВИДЕОУРОКИТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ

Решение задач на совместную работу. Задание 11

Задачи на работу делятся на два типа:

задачи, в которых выполняется раздельная работа - эти задачи решаются аналогично задачам на движение.
задачи на совместную работу.

Если в задаче встречаются слова "выполнили работу вместе" или слова "совместная работа", значит это задача на совместную работу.

В этой статье я подробно остановлюсь на алгоритме решения задач на совместную работу.

1. В задачах на совместную работу мы имеем дело с теми же тремя параметрами, что и в задачах на раздельную работу:

объем работы,
время,
производительность,

которые связаны между собой формулой:

объем работы=производительность время.

2. Объем работы, если он не указан отдельно, принимаем равным 1.

3. Вводим два неизвестных:

х - время выполнения всей работы кем-то (или чем-то) первым

y - время выполнения всей работы кем-то (или чем-то) вторым.

(В некоторых задачах "выгоднее" принять за неизвестные производительность)

Тогда

1/x - производительность кого-то (или чего-то) первого

1/y - производительность кого-то (или чего-то) первого

И в этом месте появляется параметр, которого не было в задачах на раздельную работу, а именно - совместная производительность

совместная производительность равна 1/x+1/y

Рассмотрим примеры решения задач из Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ по математике:

1. Задание 11 (№ 99617)

Даша и Маша пропалывают грядку за 12 минут, а одна Маша — за 20 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Даша?

Про Машу нам все известно: время её работы равно 20, следовательно, её производительность равна 1/20 .

Пусть Даша пропалывает грядку за х минут, тогда её производительность равна 1/x .

Тогда совместная производительность равна 1/x+1/20

Объем работы примем равным 1.

Время совместной работы равно 12 минут, отсюда получаем уравнение:

(1/x+1/20 )*12=1

Решим его:

{12}/x+{12}/20=1

240+12x=20x

8x=240

x=30

Ответ: 30

2. Классическая задача на совместную работу:

Задание 11 (№ 99619)

Первая труба наполняет резервуар на 6 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 4 минуты. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

1. Введем неизвестные:

Пусть

х - время заполнения резервуара первой трубой

y - время заполнения резервуара второй трубой

1/x - производительность первой трубы

1/y - производительность второй трубы

1/x+1/y - совместная производительность

2. Примем объем резервуара равным 1.

3. У нас 2 неизвестных, поэтому будем составлять систему из двух уравнений.

По условию задачи, первая труба наполняет резервуар на 6 минут дольше, чем вторая, следовательно время работы первой трубы на 6 минут больше, чем второй:

x=y+6

Обе трубы наполняют этот же резервуар за 4 минуты, следовательно, время совместной работы равно 4 минуты. Получаем второе уравнение системы:

(1/x+1/y)4=1

Получили систему уравнений:

delim{lbrace}{matrix{2}{1}{{x=y+6} {(1/x+1/y)4=1} }}{ }

(1/{y+6}+1/y)4=1

4/{y+6}+4/y=1

4y+4(y+6)=y(y+6)

y^2-2y-24=0

y_1=6 , y_2=-4 - не подходит по смыслу задачи.

Ответ: 6

3. Предлагаю вам посмотреть ВИДЕОУРОК, в котором я показываю решение такой задачи:

Задание 11 (№ 99616)

Игорь и Паша красят забор за 9 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 12 часов, а Володя и Игорь — за 18 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?

4. И, наконец, видеорешение такой задачи:
Три экскаватора разной производительности роют котлован. Работа будет выполнена, если каждый проработает 12 часов. Она также будет выполнена, если первый проработает 8 часов, второй 16, а третий 10. Сколько часов должен проработать второй экскаватор, чтобы завершить работу, если до него первый проработал 10 часов, а третий - 11?

И.В. Фельдман, репетитор по математике.

Для вас другие записи этой рубрики:

Решение задач на совместную работу. Задание 11

Инна | Отзывов (107) | Метки: решение задания В13

Отзывов (107)

← Предыдущие комментарии

Следующие комментарии →

Лола

2013-04-17 в 16:08

Известно, что ученику для выполнения заказа необходимо на два дня больше, чем мастеру. В процессе выполнения заказа мастер проработал два дня, а ученик три дня. Сколько дней необходимо
мастеру, чтобы выполнить заказ самостоятельно? Никак не могу решить:(

Ответить
- Инна
  
  2013-04-17 в 17:18
  
  х-время выполнения работы учеником, у- время выполнения работы мастером. 1- объем работы, 1/х — производ. ученика, 1/у — производ. мастера,
  Получаем систему: х=у+2, 2/у+3/х=1
  
  Ответить
  - Лариса
    
    2013-05-04 в 11:35
    
    помогите пожалуйста решить задачу, на совместную работу
    Двум рабочим была поручена некоторая работа. второй приступил к работе на час позже первого. через три часа после того, как первый приступил к работе, им осталось выполнить 9/20 всей работы. по окончанию работы оказалось, что каждый рабочий выполнил половину всей работы. за сколько часов каждый рабочий, работая отдельно, может выполнить всю работу?
    составила одно уравнение и на этом застряла
    3/х+2/y=11/20
    
    Ответить
    - Инна
      
      2013-05-04 в 12:36
      
      х- время выполнения всей работы первым рабочим
      у- время выполнения всей работы вторым рабочим
      К концу работы первый работал x/2 часов, второй — y/2. При этом второй работал на час меньше: x/2-y/2=1
      
      Ответить
      - Лариса
        
        2013-05-04 в 12:44
        
        спасибо
        
        Ответить
Долин

2013-05-16 в 20:23

спасибо, помогло на гиа!

Ответить
Наташа

2013-08-04 в 08:57

Помогите решить задачу,уже не один час сижу.

Из резервуара идут три трубы.Через первые две трубы содежимое резервуара откачивается за 1 ч 10 мин,через первую и третью за 1 ч и 24 мин, а через вторую и третью-за 2 ч 20 мин.За какое время содержимон резервуара откачивается всеми трубами вместе?

Пробовала решить тем же способом,что и в задаче № 99616,ничего не вышло.Помогитеее,заранее благодарна.

Ответить
- Инна
  
  2013-08-04 в 13:19
  
  Да, решается так же, как 99616. Проверь перевод минут в часы:
  (x+y)*(66/60)=1
  (x+z)*(84/60)=1
  (y+z)*(140/60)=1
  Отсюда: x+y=60/66
  x+z=60/84
  y+z=60/140
  Сложить все уравнения, найти x+y+z, а потом 1/(x+y+z)
  
  Ответить
Андрей

2014-01-02 в 11:18

Спасибо. Разобрался!

Ответить
Лиля

2014-02-03 в 18:07

Помогите, пожалуйста.
Бассейн наполняется из первого крана на 9 ч позже, чем из первого и второго вместе, на на 7 ч раньше, чем из второго крана. За какое время смогут наполнить бассейн оба крана при совместной работе?

Ответить
- Инна
  
  2014-02-04 в 12:11
  
  х-время заполнения бассейна первым краном;
  у- время заполнения бассейна вторым краном;
  1/х — производительность первого крана
  1/y — производительность второго крана
  1/х+ 1/y — совместная производительность
  1/(1/х+ 1/y ) — совместное время
  Получаем систему:
  Бассейн наполняется из первого крана на 9 ч позже, чем из первого и второго вместе: 1/(1/х+ 1/y ) +9=х
  Бассейн наполняется из первого крана на 7 ч раньше, чем из второго крана: х+7= у
  
  Ответить
Ирина

2014-02-19 в 10:36

Подскажите пож-та. можно ли задачу про 3 экскаватора решить таким способом: 12/x + 12/y + 12/z = 1
8/x + 16/y + 10/z = 1
10/x + ?/y + 11/z = 1

Если сложить первое и второе уравнение и поделить пополам, то получится
10/x + 14/y + 11/z = 1
Сравнивая с третьим уравнением, видим, что в третьем случае второй экскаватор должен работать 14 часов

Нашла такое решение в Интернете, просто логически не могу понять, что будет означать 12/x, что здесь берется за х? Спасибо

Ответить
- Инна
  
  2014-02-19 в 10:56
  
  Здесь х, y, z — время выполнения всей работы каждым экскаватором. Тогда 1/х,… — производительность.
  
  Ответить
Аружан

2014-03-01 в 07:31

помогите пожалуйста. у меня такая задача-трое рабочих должны сделать 80 одинаковых деталей. известно, что все рое вместе делают за час 20 деталей. к работе приступил сначала первый рабочий. он сделал 20 деталей, затратив на это более трех часов. оставшуюся часть работы выполнили вместе второй и третий рабочие. на всю работу ушло 8 часов. сколько часов потребовалось бы первому на всю работу, если бы с начала и до конца он делал ее один

Ответить
- Инна
  
  2014-03-01 в 14:48
  
  Пусть х-производительность 1-го рабочего.
  у- совместная производительность 2 и 3 рабочих.
  Получаем систему: х+у=20; 20/х+60/у=8. Причем 20/х больше 3.
  Нужно найти 80/х.
  
  Ответить
  - Аружан
    
    2014-03-01 в 17:15
    
    спасибо вам большое
    
    Ответить
    - Аружан
      
      2014-03-01 в 17:38
      
      задачи на «движение» — Автозавод изготовляет легковые и грузовые автомобили. В первый день было изготовлено грузовых автомобилей на 100 машин больше, чем легковых. во второй день было изготовлено легковых автомобилей на 150 машин больше, чем в первый день, а грузовых машин — на 50 штук больше, чем первый день. сколько легковых и сколько грузовых автомобилей было изготовлено в первый день, если во второй день было изготовлено машин в 1,2 раза больше, чем первый
      
      Ответить
      - Инна
        
        2014-03-01 в 17:40
        
        Пусть х- количество легковых, изготовленных в 1 день, у- количество грузовых, изготовленных в 1 день. Дальше нарисовать условие в виде схемы, составить систему уравнений.
        
        Ответить