Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим.
11 Апр 2012
08 Задание (2022)ВИДЕОУРОКИТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ

Решение задач на совместную работу. Задание 11

Решение задач на совместную работу. Задание 11

Задачи на работу делятся на два типа:

  • задачи, в которых  выполняется раздельная работа - эти задачи решаются аналогично задачам на движение.
  • задачи на совместную работу.

Если в задаче встречаются слова "выполнили работу вместе" или слова "совместная работа", значит это задача на совместную работу.

В этой статье я подробно остановлюсь на алгоритме решения задач на совместную работу.

1. В задачах на совместную работу мы имеем дело с теми же тремя параметрами, что и в задачах на раздельную работу:

  • объем работы,
  • время,
  • производительность,

которые связаны между собой формулой:

объем работы=производительность * время.

2. Объем работы, если он не указан отдельно, принимаем равным 1.

3. Вводим два неизвестных:

х - время выполнения всей работы кем-то (или  чем-то) первым

y - время выполнения всей работы кем-то (или  чем-то) вторым.

(В некоторых задачах "выгоднее" принять за неизвестные производительность)

Тогда

1/x - производительность кого-то (или чего-то) первого

1/y - производительность кого-то (или чего-то) первого

И в этом месте появляется параметр, которого не было в задачах на раздельную работу, а именно - совместная производительность

совместная производительность равна 1/x+1/y

Рассмотрим примеры решения задач из  Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ  по математике:

1. Задание 11 (№ 99617)

Даша и Маша пропалывают грядку за 12 минут, а одна Маша — за 20 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Даша?

Про Машу нам все известно: время её работы равно 20, следовательно, её производительность равна 1/20.

Пусть Даша пропалывает грядку за х минут, тогда её производительность равна 1/x.

Тогда совместная производительность равна 1/x+1/20

Объем работы примем равным 1.

Время совместной работы равно 12 минут, отсюда получаем уравнение:

(1/x+1/20 )*12=1

Решим его:

{12}/x+{12}/20=1

240+12x=20x

8x=240

x=30

Ответ: 30

2. Классическая задача на совместную работу:

Задание 11 (№ 99619)

Первая труба наполняет резервуар на 6 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 4 минуты. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

1. Введем неизвестные:

Пусть

х - время заполнения резервуара первой трубой

y - время заполнения резервуара второй трубой

1/x - производительность первой трубы

1/y - производительность второй трубы

1/x+1/y - совместная производительность

2. Примем объем резервуара равным 1.

3. У нас 2 неизвестных, поэтому будем составлять систему из двух уравнений.

По условию задачи, первая труба наполняет резервуар на 6 минут дольше, чем вторая, следовательно время работы первой трубы на 6 минут больше, чем второй:

x=y+6

Обе трубы наполняют этот же резервуар за 4 минуты, следовательно, время совместной работы равно 4 минуты. Получаем второе уравнение системы:

(1/x+1/y)4=1

Получили систему уравнений:

delim{lbrace}{matrix{2}{1}{{x=y+6} {(1/x+1/y)4=1} }}{ }

(1/{y+6}+1/y)4=1

4/{y+6}+4/y=1

4y+4(y+6)=y(y+6)

y^2-2y-24=0

y_1=6,  y_2=-4 - не подходит по смыслу задачи.

Ответ: 6

3. Предлагаю вам посмотреть  ВИДЕОУРОК, в котором я показываю решение такой задачи:

Задание 11 (№ 99616)

Игорь и Паша красят забор за 9 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 12 часов, а Володя и Игорь — за 18 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?



4. И, наконец, видеорешение такой задачи:
Три экскаватора разной производительности роют котлован. Работа будет выполнена, если каждый проработает 12 часов. Она также будет выполнена, если первый проработает 8 часов, второй 16, а третий 10. Сколько часов должен проработать второй экскаватор, чтобы завершить работу, если до него первый проработал 10 часов, а третий - 11?

 

 

И.В. Фельдман, репетитор по математике.

 

Для вас другие записи этой рубрики:

Решение задач на совместную работу. Задание 11
| Отзывов (107) | Метки:

Отзывов (107)

← Предыдущие комментарии
Следующие комментарии →
  1. Аружан
    в 17:44

    из города А в город В выезжает велосипедист, а через 3 часа после его выезда из города В навстречу ему выезжает мотоциклист, скорость которого в три раза больше, чем скорость велосипедиста. велосипедист и мотоциклист встречаются посередине между А и В. если бы мотоциклист выехал через 3, а через 2 часа после велосипедиста, то встреча произошла бы на 15 км ближе к А. найти расстояние между городами А и В.
    Ответить
    • Аружан
      в 03:21

      здравствуйте Инна. вы не можете помочь этой задаче
      Ответить
  2. контр
    в 15:09

    И это задачи дляь 5 класса 🙁 !?
    Ответить
  3. Дмитрий
    в 20:20

    Инна, здравствуйте. Смотрите какая ситуация, есть задача и если ее решать так как учили в школе ответ получается не верным 🙁

    Есть два принтера. Один печатает страницу за 3 минуты, а второй печатает страницу за 5 минут. За какое минимальное время принтеры совместно напечатают 4-х страничный документ? Правильный ответ — 9 минут.
    Задача, как я понимаю, осложняется дискретностью одновременно выполняемых действий. Второму принтеру, в реальности, выгоднее постоять без работы минутку пока не допечатает первый принтер и в итоге выиграть минуту.
    Ответить
    • Инна
      в 07:10

      Совместная производительность равна 1/3+1/5=8/15
      Время совместной печати 4 страниц равно 4/(8/15)=15/2=7,5
      Ответить
  4. rainbow111
    в 19:28

    Здравствуйте! Помогите пожалуйста решить! Заранее огромное спасибо!

    Из пункта А в пункт Б выехала легковая машина, одновременно из пункта Б в А выехала грузовая машина. Через 3 ч после начала движения машины встретились. После встречи легковая машина через 2 ч прибыла в пункт Б. Сколько времени потратила грузовая машина на путь из Б

    Первая бригада может выполнить некоторую работу за 6 дней, вторая — за 7 дней, а третья — за время, в два раза большее, чем вторая бригада. После совместной работы двух первых бригад в течение 2 дней к ним присоединилась третья бригада, и работа была закончена. Сколько дней все три бригады работали вместе?

    Два насоса, работая совместно, могут наполнить водоем за 10 ч. После четырехчасовой совместной работы первый насос был остановлен, а второй насос наполнил оставшуюся часть водоема за 18 ч. За сколько часов каждый из насосов, работая один, мог бы выполнить эту работу?

    Первая бригада может выполнить некоторую работу в 7 дней, а вторая бригада — ту же работу за 8 дней. Сначала приступила к работе первая бригада, а через два дня приступила к выполнению той же работы и вторая бригада. За сколько времени была выполнена эта работа?
    Ответить
  5. ирина
    в 17:59

    Помогите решить задачу, которой по-моему нет на сайте. Надеюсь она не вызовет трудностей: Теплоход идёт по течению реки в 4,25 раза медленнее, чем скутер против течения, а по течению скутер идёт в 9,5 раза быстрее, чем теплоход против течения . Во сколько раз собственная скорость скутера больше собств. Скорости теплохода???
    » с нетерпение жду ответа))»
    Ответить
    • Инна
      в 08:42

      Пусть у-собств скорость скутера, х- собств. скорость теплохода, а — скорость течения.
      Получим систему двух уравнений с тремя неизвестными:
      у-а=4,5(х+а)
      у+а=9(х-а)
      Нам нужно найти у/х
      вычтем из первого уравнения второе, выразим а через х и подставим в первое уравнение. Это позволит найти у/х
      Ответить
  6. Оля
    в 05:37

    Здравствуйте! Помогите решить такую задачу:
    Игорь и Паша красят забор за 9 часов, Паша и Володя красят этот же забор за 8 часов, а Володя и Игорь — за 24 часа. За сколько МИНУТ мальчики покрасят забор, работая втроем?
    Ответить
    • Оля
      в 05:48

      Извините, вот правильное условие задачи
      Игорь и Паша красят забор за 8 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 9 часов, а Володя и Игорь — за 24 часа. За сколько минут мальчики покрасят забор, работая втроём?
      Ответить
      • ЛН
        в 08:12

        и+п=8
        п+в=9
        в+и=24
        сложим правые и левые части
        2(и+п+в)=41
        и+п+в= 41:2
        ответ 20,5 часа
        Ответить
        • ЛН
          в 08:27

          Нет,неправильно, 1/8+1/9+1/24 :2 =7,2, работаем с производительностью.Основные ошибки.
          Ответить
  7. Оля
    в 05:42

    У меня получилось за 8 1/3 минут. Правильный ли этот ответ?
    Ответить
    • Оля
      в 06:01

      Перепроверила. Правильный ответ: за 432 минуты?
      Ответить
    • Инна
      в 08:57

      В ответе должно получиться целое число или конечная десятичная дробь
      Ответить
← Предыдущие комментарии
Следующие комментарии →

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *