Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим.
13 Апр 2012
15 Задание (2022) (C4)ВИДЕОУРОКИ

Радиус вписанной и описанной окружности: полезные формулы. Задание С4

В этой статье я хочу привести несколько полезных формул, которые помогают легко найти радиус вписанной и описанной окружности, и показать решение задачи из задания С4 с использованием этих формул.

1. Площадь треугольника равна произведению его полупериметра на радиус вписанной окружности:

 S=pr. где p={a+b+c}/2, r - радиус вписанной окружности.

Отсюда: r=S/p

То есть радиус вписанной окружности равен отношению площади треугольника к его полупериметру.

Для прямоугольного треугольника p={a+b+c}/2, S={ab}/2, тогда

r={ab}/{a+b+c}

где a и b - катеты треугольника, а c - гипотенуза.

2. Площадь треугольника равна отношению произведения его сторон к учетверенному радиусу описанной окружности:

S={abc}/{4R}

Отсюда:

R={abc}/{4S}

Радиус  окружности, описанной около треугольника, равен отношению произведения сторон треугольника к его учетверенной площади.

3. По теореме синусов, отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно двум радиусам описанной окружности:

a/{sinA}=b/{sinB}=c/{sinC}=2R

Отсюда:

R=a/{2sinA}=b/{2sinB}=c/{2sinC}

Радиус  окружности, описанной около треугольника, равен отношению стороны треугольника к удвоенному синусу противолежащего угла.

Предлагаю вам посмотреть ВИДЕОРЕШЕНИЕ задачи:

Угол при основании равнобедренного треугольника  равен varphi. Найдите отношение радиуса вписанной в этот треугольник окружности к радиусу описанной окружности:

 

 

И.В. Фельдман, репетитор по математике.

Для вас другие записи этой рубрики:

Радиус вписанной и описанной окружности: полезные формулы. Задание С4
| Отзывов (14) | Метки:

Отзывов (14)

Следующие комментарии →
  1. Наталья
    в 16:34

    Когда-то все это углубленно изучала, а сейчас с трудом вспоминается.
    Ответить
  2. ю
    в 05:34

    Для прямоугольного треугольника
    дана неправильная формула радиуса вписанной окружности
    Ответить
    • Инна
      в 13:05

      Спасибо, опечатка. Исправила.
      Ответить
  3. Юлия
    в 11:04

    Здравствуйте,Инна Владимировна! Помогите пожалуйста решить задачу по геометрии. В равнобедренном треугольнике АВС проведена медиана АМ к боковой стороне. Найти квадрат радиуса окружности, описанной около треугольника АВС, если радиусы окружностей, описанных около треугольников АВМ и АМС равны соответственно 36 и 18. Заранее спасибо!
    Ответить
  4. Полина
    в 18:15

    Помогите решить 2,3,5 задачу второго варианта, пожалуйста!
    Ответить
    • Инна
      в 18:57

      Какого варианта?
      Ответить
  5. Сюзанна
    в 18:43

    Помогите решить:найти отношение площадей вписанного в окружность и описаоного около нее правильных треугольников
    Ответить
    • Инна
      в 13:02

      Радиус вписанной окружности в два раза меньше радиуса описанной. Вписанный и описанный треугольник подобны с коэффициентом подобия 2. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия, то есть 4. ответ: 1/4.
      Ответить
  6. zheka
    в 15:47

    ОПЕЧАТКА в площади вписанной в треугольник окружности!
    Ответить
  7. 123
    в 11:02

    aaa
    Ответить
Следующие комментарии →

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *