Решим задачу из Задания С5 для подготовки к ЕГЭ по математике:
Найдите все значения параметра 
,при каждом из которых уравнение 
имеет единственное решение.
Будем решать задачу графическим способом. Оставим корень слева, а все остальное перенесем вправо. Представим наше уравнение в виде системы
Построим график каждой функции и найдем, при каком значении параметра графики имеют единственную точку пересечения.
Первая функция: 
Вынесем за скобку:
График этой функции представляет из себя семейство прямых, которые имеют различный коэффициент наклона и общую точку с координатами (2;3):
Вторая функция: 
Преобразуем выражение под корнем - выделим полный квадрат:
График функции 
представляет из себя полуокружность с центром в точке (-4;0) и радиусом 3.
Определим, при каком коэффициенте наклона прямая имеет с полуокружностью одну точку пересечения:
Мы видим, что прямые, заключенные между прямыми 
и 
имеют с полуокружностью одну общую точку. Прямая имеет одну общую точку, а прямая - две. Прямая 
также имеет с полуокружностью одну общую точку.
Найдем коэффициенты наклона этих прямых. Для этого мы рассмотрим соответствующие прямоугольные треугольники:
Коэффициент наклона прямой равен 1.
Коэффициент наклона прямой равен 3/9=1/3.
Коэффициент наклона прямой равен нулю.
Итак, прямая и полуокружность имеют одну общую точку, если 
и 
.
Умножим первое неравенство на -1 и получим
Ответ: 
Уважаемая Инна Владимировна, не могли бы вы сказать, как находить коэффициент угла наклона прямой.Или скинуть мне пожалуйста ссылку на Ваш урок,если таковой имеется, я просто не смог его найти. Заранее благодарю.
tga=k //ege-ok.ru/2012/01/30/geometricheskiy-smyisl-proizvodnoy-uravnenie-kasatelnoy-k-grafiku-funktsii/#more-1410
Большое Вам спасибо.
Скажите, пожалуйста, почему у нас к самом конце -а, а не просто а?
Откуда мы его взяли?
Посмотрите внимательно: у прямой к-т -а
Скажите пожалуйста, а почему «а» в неравенстве оказалось отрицательным числом?
График этой функции представляет из себя семейство прямых, которые имеют различный коэффициент наклона и общую точку с координатами (2;3):
Неправильно. Попробуйте построить графики с разными а, они не будут обязательно проходить через (2;3).
А нет, я ошибся
Спасибо большое за урок!
Очень доходчивое объяснение!
А вот зачем вы вытаскиваете минус к а здесь: y=a(2-x)+3 => y=-a(x-2)+3
Чтобы коэффициент при х в скобках был больше нуля: уравнение прямой y=k(x-a)+b
Здравствуйте, до просмотра Вашего решения пытался решить «в лоб» — оставил корень с одной стороны, возвел в квадрат и получил кв. уравнение с параметром. Соответственно ожидаемый ответ (один корень) должен содержать конечное число «а», вычисляемых из D=0. В Вашем же ответе получается интервал «а». Собственно вопрос: почему данное уравнение нельзя решить через приведение к кв.ур.?
Также проверил подстановкой два ответа из интервала: а=-1 и а=-1/2 получил по два корня Х. В чем здесь подвох?
При решении уравнения вида корень из f(x)=g(x), при возведении в квадрат на g(x) накладывается дополнительное условие g(x) больше или равно нуля. Вы это проверили?
Инна, спасибо!
Про положительность возводимой в квадрат части уравнения (не под корнем) забыл. Сравнивал только подкоренное выражение на положительность.