Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим.

2015-03-30

Главная » СТАТЬИ » 16 Задание (2022) » Досрочный ЕГЭ 2015. Задание 19

30 Мар 2015

16 Задание (2022)ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ

Досрочный ЕГЭ 2015. Задание 19

Владимир является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование. В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе трудятся суммарно часов в неделю, то за эту неделю они производят единиц товара. Если рабочие на заводе, расположенном во втором городе трудятся суммарно часов в неделю, то за эту неделю они производят единиц товара.

За каждый час работы (на каждом из заводов) Владимир платит рабочему 500 рублей. Владимиру нужно каждую неделю производить 580 единиц товара. Какую наименьшую сумму придется тратить еженедельно на оплату труда рабочих?

показать

Найдем функцию, которая выражает зависимость еженедельной оплаты рабочих от времени работы на каждом из заводов.

Так как в условии не сказано, что рабочие на обоих заводах работали одинаковое время, предположим, что на первом и втором заводах рабочие работали разное время. Пусть на первом заводе рабочие работали x^2 часов в неделю, тогда они произвели единиц товара.

Пусть на втором заводе рабочие работали y^2 часов в неделю, тогда они произвели единиц товара.

При этом суммарно рабочие на обоих заводах работали
x^2+y^2 часов в неделю, и Владимир должен им заплатить 500(x^2+y^2) рублей.

По условию задачи каждую неделю нужно производить 580 единиц товара, следовательно,

2x+5y=580

Выразим через :

x={580-5y}/2

И при этом 0<=y<={580}/5

Тогда функция зависимости зарплаты рабочих от выглядит так:

$S(y)=500(({580-5y}/2)^2+y^2)$

Так как нам нужно ответить на вопрос, какую наименьшую сумму придется тратить еженедельно на оплату труда рабочих, найдем, при каком значении функция $S(y)=500(({580-5y}/2)^2+y^2)$ принимает наименьшее значение, а затем найдем это значение.

Очевидно, что данная функция - это квадратичная функция. Упростим выражение в правой части уравнения функции.

$S(y)=500((580/2)^2~-~{2*580*5y}/4~+~{25y^2}/4+y^2)$

$S(y)=500((580/2)^2~-~{290*5y}~+~7,25y^2)$

Если старший коэффициент квадратичной функции больше нуля (как в нашем случае), то функция принимает наименьшее значение в вершине параболы, то есть в точке -~b/{2a}

$y_{min}={290*5}/{2*7,25}={290*5}/{14,5}=100$

Отсюда $S(100)=500(({580-5*100}/2)^2+100^2)=500(1600+10000)=5 ~800 ~000$

Ответ: 5 800 000

И.В. Фельдман, репетитор по математике.

Для вас другие записи этой рубрики:

Инна | Отзывов (55)

Отзывов (55)

← Предыдущие комментарии

Следующие комментарии →

Александр

2015-04-20 в 08:51

Я понял смысл решения, но блин… хреново построена задача. ну серьезно. в задаче получается не учитывается сколько часов в неделе. допустим в неделе даже не 168 а 169 часов. тогда на втором заводе в неделю могут сделать 5*√169 и на 1 заводе 2*√169. в общем за неделю они производят 91 единицу продукции. вот и несостыковочка в чем собственно. но что от меня хотят в этой задаче я понял из вашего решения

Ответить
- Александр
  
  2015-04-20 в 09:01
  
  омг, все я понял в чем тут дело.
  
  Ответить
  - Инна
    
    2015-04-20 в 10:57
    
    Вот и отлично)
    
    Ответить
Петр

2015-04-21 в 22:49

Откуда взялось 290*5y в строчке до слов «Если старший коэффициент квадратичной функции…» ?
(2*580*5y)/2 = 580*5y. Или я чего-то не вижу?

Ответить
- Петр
  
  2015-04-21 в 22:58
  
  Да и в строчке, где мы y минимальное рассчитываем 2*7,25 = 14,5 , а не 14,25
  
  Ответить
  - Инна
    
    2015-04-22 в 07:22
    
    Это опечатка, исправила
    
    Ответить
- Инна
  
  2015-04-22 в 07:25
  
  в квадратичной функции $S(y)=((580/2)^2~-~{290*5y}~+~7,25y^2)$
  
  Ответить
  - Диана
    
    2015-04-22 в 18:09
    
    Здравствуйте , у нас сначала было( 2*580*5у)/2,откуда потом взялось 290*5у.Ведь там двойки сокращаются и остается 580*5у
    
    Ответить
    - Инна
      
      2015-04-22 в 18:19
      
      Опечатка, в знаменателе должно быть 4
      
      Ответить
ирина

2015-05-09 в 10:01

вообще то,эта задача на касание прямой 2х+5у=580 и окружности с центром в начале координат.находим пересечение этой прямой и прямой 5х-2у=0 х=40, у=100. в других вариантах пересечение прямой и окружности. Удачи!

Ответить
Василий

2015-05-10 в 15:44

Сергей владеет двумя промышленными заводами, выпускающими одинаковую продукцию.На втором заводе установлено современное оборудование, поэтому на нем может быть выпущено больше единиц продукции. Известно, что если рабочие первого завода суммарно трудятся t^2 часов в неделю, то выпускают t единиц продукции. А если рабочие второго завода суммарно трудятся t^2 часов в неделю, то выпускают 2t единиц продукции. Ставка заработной платы рабочего составляет 500 рублей в час. Сергей готов платить рабочим 30250 000 рублей в неделю. На какое максимальное количество единиц продукции он может рассчитывать?

x^2+y^2=60500
x+2y=S

S=sqrt(60500-y^2)+2y

подскажите как решать дальше пожалуйста

Ответить
- Инна
  
  2015-05-11 в 16:28
  
  Посмотрите здесь: //ege-ok.ru/2015/03/09/zadacha-na-naxozhdenie-naibolshego-znacheniya
  
  Ответить
- Инна
  
  2015-05-11 в 16:44
  
  Нужно взять производную, и найти точку максимума.
  
  Ответить
Ильшат

2015-05-13 в 03:39

Григорий является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах
производятся абсолютно одинаковые товары, но на заводе, расположенном
во втором городе, используется более совершенное оборудование.
В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе,
трудятся суммарно 2
t часов в неделю, то за эту неделю они производят
3t единиц товара; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе,
трудятся суммарно 2
t часов в неделю, то за эту неделю они производят
4t единиц товара.
За каждый час работы (на каждом из заводов) Григорий платит рабочему
500 рублей.
Григорий готов выделять 5 000 000 рублей в неделю на оплату труда рабочих.
Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю
на этих двух заводах?

Ответить
- Ильшат
  
  2015-05-13 в 03:41
  
  t^2 часов там оба завода
  
  Ответить
- Инна
  
  2015-05-14 в 14:15
  
  Пусть на первом заводе рабочие работали x часов, тогда они произвели 3√x единиц товара.
  Пусть на первом заводе рабочие работали y часов, тогда они произвели 4√y единиц товара.
  Тогда Григорий заплатит рабочим (х+у)*500=5 000 000; x+y=10000
  За неделю рабочие произведут 3√x+4√y=3√(10000-y)+4√y единиц продукции
  Нужно найти наибольшее значение функции S(y)=3√(10000-y)+4√y
  Посмотрите здесь: //ege-ok.ru/2015/03/09/zadacha-na-naxozhdenie-naibolshego-znacheniya
  
  Ответить
Виктория

2015-05-22 в 17:53

Инна, если задача несет оптимизационный характер, то трудно представить саму ситуацию когда за час работы (1^2) производится 2 детали, а за 100 часов (10^2) производится 20 деталей. Налицо регрессия.
И потому что мешает нашему Владимиру перезапускать производство после каждого часа, начиная новый цикл. Или, может,кто-нибудь приведет пример такого производства, но меня это действительно ставит в тупик

Ответить
- Инна
  
  2015-05-22 в 18:33
  
  Виктория, хороший вопрос) Но полагаю, что его надо задать составителям задачи.
  
  Ответить
  - Арсений
    
    2015-06-01 в 12:37
    
    Инна, почему мы в задаче( где за неделя Владимир платит 5000000 рублей) берем время на заводах, как sqrt(x) и sqrt( y) , а не просто х и у
    
    Ответить
    - Инна
      
      2015-06-01 в 12:40
      
      Как это? В решении:
      Пусть на первом заводе рабочие работали часов в неделю, тогда они произвели единиц товара.
      
      Пусть на втором заводе рабочие работали часов в неделю, тогда они произвели единиц товара.
      
      Ответить
Людмила

2015-05-24 в 13:24

Спасибо за решение задачи.

Ответить